Beweisen Sie mit Hilfe der vollstandigen Induktion, dass die Zahl f(n) der Diagonalen in einem ebenen, konvexen n-Eck...

Question

f(n) = n(n-3) / 2

wie funktioniert das verfahren anhand der aufgabe??? :S

Comments

Aufgabe unvollständig?!

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Es wird hier nur eine Funktion f ( n ) definiert.

Es fehlt jedoch eine Behauptung bzgl. f ( n ), die durch die Vollständige Induktion nachzuweisen wäre.

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achso achso...! ich dachte das andere sei nicht so wichtig ;D

in der Fragestellung hieß es noch,
Beweisen Sie mit Hilfe der vollstandigen Induktion, dass die Zahl f(n) der Diagonalen in einem ebenen,
konvexen n-Eck durch die Formel f(n)"..."berechnet werden kann.


meine frage ist nun: wie ist das gemeint mit der diagonalen und dem n-eck??!?!?!...das noch was fehlte hab ich nun auch verstande.bzw. das verfahren habe ich glaube ich verinnerlicht

Answer 1

Induktionsanfang für n = 4

f(4) = 4 * (4 - 3) / 2 = 2

Ein 4-Eck hat 2 Diagonalen. Das stimmt sicher.

Induktionsschritt

f(n) + (n - 2) + 1 = f(n + 1)

n * (n - 3) / 2 + (n - 2) + 1 = (n + 1) * ((n + 1) - 3) / 2

n^2/2 - n/2 - 1 = n^2/2 - n/2 - 1

wzbw.