Ist die Funktion ungerade?

Question

Hi !

Gegeben sind folgende Funktionen und ich muss die Fourierreihe Sg(x) berechnen mein Problem ist aber , dass man bei Teilaufgabe i) bestimmen muss ob die Funktion g(x) gerade oder ungerade ist ich glaube damit man sagen kann ob an bzw. bn = 0 ist.

Habe gegoogelt und stand irgendwas mit -f(x)=f(-x) aber ich weiß nicht wie das zu meiner Funktion passt , da ich nur Zahlen habe :/

Laut Musterlösung ist die funktion g(x) ungerade abet ich weiß nicht wie man drauf gekommen ist :|

Answer 1

$$ g(x)= \begin{cases} -1/2\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }x∈[-π;0] \\ \text{ }\text{ }\text{ }1/2\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }x∈\text{ }]0;π] \end{cases}$$Bei  g(-x) wird die Zugehörigkeit von x zu den Intervallen vertauscht:

$$ g(-x)= \begin{cases} \text{ }\text{ }\text{ }1/2\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }x∈[-π;0] \\ -1/2\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }x∈\text{ }]0;π] \end{cases}= - g(x) $$Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Funktion g ist ungerade. f ist das noch nicht. Der Graph von f ist symmetrisch zu P(0 | 0.5) . Der Graph zu g dagegen zu O(0|0).

Der Satz: "Anschaulich..." nach der Definition hier https://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Funktionen#Definition sagt dir, worauf du achten musst. Unten im Link folgen dann ein paar Beispiele.

Comments

g erfüllt das vom Fragesteller angegebene Kriterium für ungerade Funktionen an der Stelle x=0 nicht.

Das beeinflusst aber die Fourier-Reihe zum Glück nicht.

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Hi Lu

muss dann nicht gelten , dass f(-x)=-f(x) Also in meinem Beispiel -1-0,5=-(1-0,5) was nicht der Fall ist ? sorry aber ich verstehe es immer noch nicht

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Danke. Der Fragesteller hat zudem bei g(x) die Intervallgrenzen falsch notiert.

Nein, wenn g ungerade ist, muss gelten

g(-x) = - g(x) .

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ich meinte mit f(x) eigentlich g(x) ^^ aber ja dann kommt -3/2 und -1/2 oder

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Kontrolliere deine Zahlen: 1 - 1/2 = ? und die Intervalle bei g(x) .