Aufgabe
Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} \) eine absolut integrierbare, stückweise stetige Funktion. Zeigen Sie: Wenn \( f \) ungerade* ist, dann ist auch die Fourier-Transformierte \( \hat{f} \) ungerade.
Hinweis: Verwenden Sie bei der Integralberechnung von \( \hat{f}(-s) \) Substitution.
Problem/Ansatz:
F(s) = ∫_{-∞}^{∞} f(t) e^{-ist} dt
f(-t) = -f(t) für alle t ∈ R (f ist ungerade)
F(-s) = -F(s)
Kann mir jemand zeigen, wie ich das mit Substitution zeigen kann?
Danke
