will man der Definition gerader und ungerader Funktionen auf einem bezüglich der Null symmetrischen Definitionsbereich D ⊂ ℝ unter Wikipedia Glauben schenken (
https://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Funktionen), so ist diese Funktion auf ihrem Definitions Bereich D = [0, 2] sowohl gerade als auch ungerade, da sich die Bedingung f(x) = f(-x) und f(x) = -f(-x) auf D nur an der Stelle x = 0 auswerten lässt.
Die größte bezüglich der Null symmetrische Teilmenge von D ist D* = {0} ⊂ D.
Ist die Definition für gerade f(x) = f(-x) und heißt "ungerade", dass sie nicht gerade ist, so ist die Funktion wahrscheinlich ungerade, da ihr Definitionsbereich eine Auswertung bei -x für x ≠ 0 nicht zulässt.
Vermutlich soll man sie als ungerade erkennen, da sie auf [0, 1) einer auf ganz ℝ als ungerade interpretierten Funktion entspricht.
Auf (1, 2] entspricht sie einer Funktion, die auf ganz ℝ sowohl gerade als auch ungerade ist.
Bei x = 1 entspricht sie einer Funktion, die auf ganz ℝ gerade ist.
Da der dritte Fall einer Nullmenge des Definitionsbereiches entspricht, kann man sie als ungerade interpretieren, da sie fast überall aus Funktionen zusammengesetzt ist, die als ungerade Funktionen auf ganz ℝ fortsetzbar sind.
MfG
Mister
