Grenzwert eines Wurzelausdruckes

Question

Aufgabe:

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Problem/Ansatz:

Hallo kann mir jemand den Rechenweg aufzeigen für die Berechnung des Grenzwertes?

Vielen Dank für jede Hilfe!!

$$\lim_ { n \rightarrow \infty } ( \sqrt { n ^ { 2 } + 2 n - 8 } - \sqrt { n ^ { 2 } + 4 n - 6 } )$$

Answer 1

erweitere mit der dritten bin. Formel.

$$\sqrt{n^2+2n-8}-\sqrt{n^2+4n-6}=\frac{(\sqrt{n^2+2n-8}-\sqrt{n^2+4n-6})(\sqrt{n^2+2n-8}+\sqrt{n^2+4n-6})}{(\sqrt{n^2+2n-8}+\sqrt{n^2+4n-6})}\\ =\frac{n^2+2n-8-(n^2+4n-6)}{(\sqrt{n^2+2n-8}+\sqrt{n^2+4n-6})}=\frac{-2n-2}{(\sqrt{n^2+2n-8}+\sqrt{n^2+4n-6})}\\ =\frac{-2-2/n}{(\sqrt{1+2/n-8/n^2}+\sqrt{1+4/n-6/n^2})}\\$$

Schicke nun n gegen unendlich

Comments

wow, Vielen Dank! Ich komme so auf einen Grenzwert von -1 kann das stimmen?

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Ja. -2/2 = -1