• V
⇒ T(V) ⊆ V gilt, weil T: V → V abbildet und linear ist ??
Die Linearität brauchst du hier gar nicht. T : V→V bedeutet ja das T jedem Element von V ein Element in V zuordnet.
T(V)={T(v) ∣ v∈V}
und da alle T(v) in V liegen, ist T(V) auch eine Teilmenge .von V.
aufgrund der Definition des Kerns gilt ja: f: V → W, v ∈ V : f(v) = 0 ∈ W
Was meinst du damit?
Def.: Abbildung ist die Menge der Vektoren aus V, die durch f auf den Nullvektor von W abgebildet werden
Der Kern ist die Menge der ...
Also:
T(kerT)={T(v) ∣ v∈kerT}={0 ∣ v∈kerT}={0}
und {0} ist laut Punkt 1 T({0}) = {0} ??
Ja, aber das bringt dich hier nicht wirklich weiter. Du möchtest ja zeigen, dass T(kerT)⊆kerT gilt. Also überlege warum {0}⊆kerT, dann gilt
T(kerT)={0}⊆kerT
• Bild von T
Def.: Abbildung ist die Menge der Bildvektoren unter f, also die Menge aller f(v) mit v aus V
Ja, aber auch hier "Das Bild ist die...". Wenn du einen Vektor v aus dem Bild nimmst, dann liegt dieser ja in V. Da T in V abbildet. Also ist T(v) doch wieder im Bild und somit
T(im T)⊆im T