Nullstellen ausrechnen

Question

ich hab eine Frage und zwar muss ich die Nullstellen aus dieser Funktion ausrechnen, weiß aber nicht wie kann mir bitte jemand behilflich sein.

Funktion: -x³+19x+54

Comments

Mit normalen Schulmitteln ist die Aufgabe nicht zu lösen. Verwende einen Taschenrechner mit CAS, wenn ihr einen solchen im Unterricht verwendet.

Answer 1

nach Vieta: (algebraische Lösung)$$-x^3+19x+54=0 \quad |\cdot (-1)$$$$x^3-19x-54=0$$substituiere \(x=w-\frac{p}{3w}\) und erhalte \(w^3+\frac{19^3}{27w^3}+54=0\). Multipliziere nun mit \(\cdot w^3\) und erhalte:$$w^6+54w^3+\frac{19^3}{27}=0$$ Substituiere nun \(w^3=z\) und löse die quadratische Gleichung und resubstituiere zwei Mal.

Answer 2

Grundsätzlich durch raten einer Nullstelle und dann durch Anwenden der Polynomdivision / Hornerschema.

Da hier aber nur eine irrationale Nullstelle vorliegt, könntest du diese z.B. mit dem Newtonverfahren approximieren.

Falls du es genau haben willst böte sich andernfalls die Cardanische Formel an.

Comments

Ihre Vorschläge haben wir alle noch nicht im Unterricht behandelt, deshalb kenne ich ihre genannten Methoden nicht

---

Grundsätzlich durch raten einer Nullstelle und dann durch Anwenden der Polynomdivision / Hornerschema.

Da hier aber nur eine irrationale Nullstelle vorliegt, könntest du diese z.B. mit dem Newtonverfahren approximieren.

Hier geht das gar nicht mit dem Raten. Es muss eine ganzrationale Funktion sein.

---

Hier geht das gar nicht mit dem Raten. Es muss eine ganzrationale Funktion sein.

Was ist

y = -x^3 + 19·x + 54

denn für eine Funktion, wenn es keine ganzrationale Funktion ist?

---

Was ist y = -x^3 + 19·x + 54 denn für eine Funktion, wenn es keine ganzrationale Funktion ist?

Reduziertes Polynom dritten Grades :D

Ja, ist doch eine ganzrationale Funktion, hatte da gerade eine andere Definition im Kopf.

Answer 3

Hallo

 wenn ihr die cardanschen Formeln nicht hattet musst du das wohl mit einem Näherungsverfahren, also  wohl Newton machen. Woher stammt die Aufgabe, und was macht ihr gerade.

Gruß lul