Zeige, dass affine Transformationen eine Gruppe bilden. Aff(1, R) = {Ta,b ∣ a, b ∈ R, a ≠ 0}

Question

Eine affine Transformation der reellen Geraden R in sich ist eine Abbildung der Form
Ta,b∶ R → R, x ↦ ax + b, wobei a, b ∈ R und a ≠ 0.
Zeigen Sie, dass die Menge Aff(1, R) = {Ta,b ∣ a, b ∈ R, a ≠ 0} unter Hintereinanderausführung eine Gruppe bildet. Ist die sogenannte ane Gruppe Aff(1, R) abelsch?

Hat jemand eine Lösung für mich??

Comments

Alle deine Anfragen enthalten nicht den geringsten Beitrag von dir. Was hast du denn gemacht hast di auf Ta1b1 mal Ta2b2 angewandt  liegt das in der Gruppe, dann kannst du die 2 vertauschen? schon wärst du fertig.

lul

Answer 1

das inverse Element lässt sich mit \( \frac{1}{a} x - \frac{b}{a} \) angeben. Dazu muss man zunächst das neutrale Element als \( x \) berechnen.

Die Vertauschung der beiden Elemente \( ax + b \) und \( a'x + b' \) unterscheidet sich um den Term

 \( a'b + b' - ab' - b \).

Die Gruppe ist also insbesondere nur unter der Einschränkung \( b = 0 \) für alle \( ax + b \) kommutativ.

Mister