(-1 + a^4) / (a^2 - 1) kürzen?

Question

Kann man den Ausdruck

(-1 + a^4) / (a^2 - 1) kürzen?

Ich würde dann -1 und -1 kürzen und in den Nenner kommt dann eine +1, weil x/x = 1. Und a^4 / a^2 = a^2

Also x = a^2 +1

Geht das? Ist das so richtig?

Answer 1

Hi,

Du meinst wahrscheinlich (-1 + a^4)/(a^2 - 1)?

Da die dritte binomische Formel erkennen ;).

$$\frac{a^4-1}{a^2-1} = \frac{(a^2-1)(a^2+1)}{a^2-1} = a^2 + 1$$

für \(a^2 \neq 1\)

Deine Kürzerei funktioniert so nicht! Beachte: Aus Summen und Differenzen kürzen nur ...^^

Grüße

Answer 2

Ja, dein Ergebnis passt.

\( \frac{-1 + a^4}{(a^2 - 1)} \)

 = \( \frac{a^4 -1}{(a^2 - 1)} \)

= \( \frac{(a^2 - 1) * (a^2 + 1)}{(a^2 - 1)} \)

= a² + 1     für a² ≠ 1, da sonst durch 0 geteilt wird