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Aufgabe:Körper(Algerba 1)

Wir betrachten auf der Menge Q der rat. Zahlen zwei neue Verknüpfungen

a ⊕ b:=a+b-1 und a ⊗ b:= a+b-a*b.

Zeigen sie, dass (Z,⊕,⊗) ein Körper ist.



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Du musst einfach alle Körperaxiome für diese

beiden Verknüpfungen in der Menge Z prüfen.

Tipp: neutrales El. der Addition ist 1

und bei der Mult. 0.

Zeigen sie, dass (Z,⊕,⊗) ein Körper ist.

Was ist denn Z in diesem Zusammenhang?

1 Antwort

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Z sind ja hier wohl die ganzen Zahlen.

Dann klappt es allerdings mit den multiplikativen Inversen nicht so ganz.

Weil 0 das neutr. El der Mult. ist

müsstest ja zu jedem a ein b finden mit

a ⊗ b   = 0    also

a+b-a*b = 0

a-a*b = -b also

   a = b / ( b-1) .

Das ist allerdings nicht immer eine ganze Zahl,

geht es vielleicht doch um ℚ   (wie es ja oben

im Text steht.) ?

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