Binomialverteilung, Risikoabschätzung

Question

Aufgabe:

Eine Expedition fährt mit sechs Fahrzeugen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug mit einem Schaden liegen bleibt, beträgt 2%.

 a.) mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen alle (6) Fahrzeuge ans Ziel?

b) Um die Expedition erfolgreich abzuschließen, müssen mindestens vier Fahrzeuge das Ziel erreichen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Expedition scheitert?

Problem/Ansatz: Ich bräuchte die Ergebnisse und die Rechenwege zum vergleichen. Allerdings haben die Rechenwege Vorrang.

Ich danke schon mal im Voraus und wünsche noch einen schönen Abend.

Answer 1

Sei X die Anzahl an Fahrzeugen ohne Schaden. Sie folgt der Binomialverteilung mit n=6, p=0.98. Also allgemein

\(P(X=k)=\displaystyle\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\)

a) \(P(X=6)=B(6;0.98;6)\approx 88.6\%\)

b) \(P(X\leq 3)=F(6;0.98;3) \approx 0.02\%\)