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zb wenn die 1. ableitung an der stelle 2, minus 4 ist. Muss es nicht direkt heißen dass die Funktion fallend ist oder?

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Die erste Ableitung \(f'\) von einer Funktion \(f\) gibt die Steigung in jedem Punkt an. Warum sollte sie dann "nichts über das Monotonieverhalten sagen"?

Für \(f'(x)>0\) ist die Funktion \(f\) streng monoton steigend

Für \(f'(x)<0\) ist die Funktion \(f\) streng monoton fallend.

zb wenn die 1. ableitung an der stelle 2, minus 4 ist. Muss es nicht direkt heißen dass die Funktion fallend ist oder?

Nein, nur in diesem Punkt ist sie fallend.

Avatar von 28 k
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Doch das heißt dass sie genau an der Stelle fällt. Diese Punktbetrachtung sagt aber nichts darüber ob sie auf einem bestimmten Intervall monoton steigt oder fällt.

Avatar von 26 k
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An der Stelle 2 fällt die Funktion. 1.Abl.<0 heißt fallend.

Avatar von 123 k 🚀

Aber nicht die ganze funktion muss fallen oder

Nein nur an der Stelle. Über den Rest weiß man noch nichts.

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