Näherungsweise für Rechteckregel

Question

Jo Berechne näherungsweise mit der Rechteckregel für 1) n=3 und 2)n=6

Oberes Integral=1

Unteres Integral= 0

∫Sin(t^2) dt

Answer 1

Man kann schwer erkennen, was du meinst. ist das (für n=3) so gemeint?

Dann ist 1/3(sin(1/9)+sin(4/9)+sin(1)) eine Näherung.

Answer 2

Für die Integrationsgrenzen t [0,1]

Untersumme (n=3) : $$  1/3 * \sum \limits_{n=0}^{2} sin (( n / 3)^2 ) $$

Obersumme (n=3) : $$ 1/3 * \sum \limits_{n=1}^{3} sin ( (n / 3 )^2)  $$
Untersumme (n=6) : $$ 1/6 * \sum \limits_{n=0}^{5} sin ( (n / 6)^2 ) $$
Obersumme (n=6) : $$ 1/6 * \sum \limits_{n=1}^{6} sin ( (n / 6)^2 ) $$

Answer 3

Ich bin mir nicht mehr ganz sicher wie die Rechteckregel definiert war. Ich hoffe mal so:

n = 3
∫(f(x), x, 0, 1) ≈ (1 - 0)/3·∑(f(0 + i·(1 - 0)/3 + (1 - 0)/(2·3)), i, 0, 3 - 1) = 0.3050456030

n = 6
∫(f(x), x, 0, 1) ≈ (1 - 0)/6·∑(f(0 + i·(1 - 0)/6 + (1 - 0)/(2·6)), i, 0, 6 - 1) = 0.3090040212

Zur Kontrolle der genaue Wert

∫(f(x), x, 0, 1) = 0.3102683016

Hier noch ein Video zum Verfahren

https://www.youtube.com/watch?v=80tst4_Dl60

Comments

Ich bin mir nicht mehr ganz sicher ....  Ich hoffe mal ....

Hast Glück gehabt.
Die Asymmetrie deiner Formel hätte dich stutzig werden lassen sollen.