Der kanadische Wissenschaftler W. E. Ricker untersuchte die Nachkommenanzahl von Fischen in Flüssen Nordamerikas in Abhängigkeit von der Anzahl der Fische der Elterngeneration. Er veröffentlichte 1954 das nach ihm benannte Ricker-Modell. Der zu erwartende Bestand R(n) einer Nachfolgegeneration kann näherungsweise anhand der sogenannten Reproduktionsfunktion R mit R(n) = a ∙ n ∙ ℯ –b∙n mit a, b ∈ ℝ+ aus dem Bestand n der jeweiligen Elterngeneration ermittelt werden. Lachse kehren spätestens vier Jahre nach dem Schlüpfen aus dem Meer an ihren „Geburtsort“ zurück, um dort zu laichen, d.h., die Fischeier abzulegen. Nach dem Laichen stirbt der Großteil der Lachse. Ricker untersuchte unter anderem die Rotlachspopulation im Skeena River in Kanada. Die nachstehende Tabelle gibt die dortigen Lachsbestände in den Jahren von 1908 bis 1923 an, wobei die angeführten Bestände Mittelwerte der beobachteten Bestände jeweils vier aufeinanderfolgenderJahre sind. Z eitraum beobachteter Lachsbestand (in tausend Lachsen)
01.01.1908–31.12.1911 = 1098
01.01.1912–31.12.1915 = 740
01.01.1916–31.12.1919 = 714
01.01.1920–31.12.1923 = 615
Anhand dieser Daten für den Lachsbestand im Skeena River wurden für die Reproduktionsfunktion R die Parameterwerte a = 1,535 und b = 0,000783 ermittelt (R(n) und n in tausend Lachsen).
Aufgabenstellung:
a) Ermitteln Sie für die Lachspopulation im Skeena River für n > 0 mithilfe der Reproduktionsfunktion die Lösung n0
der Gleichung R(n) = n in tausend Lachsen!
Meine Überlegungen:
Ich habe die Gleichung mit n glechgesetzt:
n=1.535*n*\( e^{-0.000783*n} \)
Wie kann ich die Gleichung nach n lösen? Schaffe es nämlich nicht :/
