Quadratische Funktion aus einem Punkt und der y-Achsenverschiebung

Question

Der Punkt A(640,163) (also auch B(-640,163)) und die y-Achsenverschiebung von +13 ist gegeben.

Ich soll nun die Quadratische Funktion errechnen. Sie sollte ungefähr 0.000366x²+13 sein.

Comments

Was ist y-Achsenverschiebung? Meinst du damit, dass die y-Achse um 13 Einheiten nach rechts verschoben wird?

Häufiger wird die Verschiebung einer Parabel in Richtung der y-Achse betrachtet.

y = 0.000366x²+13

ist die Gleichung einer Parabel, deren Scheitelpunkt S(0|13) auf der y-Achse liegt. Da wurde die y-Achse nicht verschoben.

Answer 1

Ansatz f(x)=a·x²+13

Punkt A(640,163) einsetzen

163=a·640²+13

150=a·640²

a=0,0003662109375

f(x)=0,0003662109375·x²+13.  

Answer 2

Hallo

 ohne Verschiebung hast du die Formel y=a*x^2 und den Punkt

(640,150) den setz ein und berechne daraus a.

Gruß lul

Comments

Danke für die schnelle Antwort,
ich habe das jetzt so: 150=a*640² eingesetzt. Und wie soll man jetzt a berechnen?

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Wie löst du denn  32 = x * 4²  ⇔  32 = 16x ?

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Genau das weiß ich leider nicht mehr

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Rate mal, was da für x passen könnte:

32 = 16 * x

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Wow, ja logischer weise 2. Ich habs auch mittlerweile.

163=a*640²+5 |-5
158=a*409600 |/409600
a=158/409600=0,00038574

f(x)=0,00038574x²+5

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163=a*640²+5

Du musst entweder

163 = a * 640² + 13  (Antwort Mathecoach)  oder

150 = a * 640² (Antwort lul)  lösen.

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Ich habe nur da nochmal andere Werte genommen mit +13 wär die Steigung ja sonst 0,00036621

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f(x)=0,00038574x²+5         ist falsch 

a = 0,00036621  richtig.

→  f(x) = 0.0003662·x² + 13

Answer 3

P(640 | 163) ; S(0 | 13)

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (163 - 13) / (640 - 0)^2 = 3/8192

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = 3/8192 * (x - 0)^2 + 13 = 3/8192 * x^2 + 13 ≈ 0.0003662·x^2 + 13