Wie komme ich von A: (1+5+2∗√5) nach B: (4+2(1+√5))?

Question

Aufgabe:

Es geht um einen Beweis in dem die Explizite Fibonacci-Folge gegeben ist und man beweisen soll, dass 
es gleich der rekursiven Definition der Fibonacci Folge ist. 


Mein Problem: 
In einer Umformung sehe ich diesen Schritt aber verstehe nicht wie er darauf kommt.

von A: \( (1+5+2* \sqrt5 ) \) 

nach B: \( (4+2(1+\sqrt5 )) \)

Wenn ich den Zielausdruck B ausmultipliziere, bekomme ich:

\( (4+2+2*\sqrt5 )  = (1 + 5 + 2*\sqrt5 ) \)



Frage:
Er hat also den Wert der Klammer zwar beibehalten, aber \((1+5)\) zu \((4+2)\)  , weil er damit einen passeneden Ausdruck für weitere Umformungen nutzt.
Aber hätte ich so etwas "sehen" müssen ?

Comments

Wenn du die Induktionsbehauptung (oder eine andere Behauptung) erst mal ausführlich und sorgfältig hinschreibst, weisst du wohin du kommen möchtest und versuchst nachher im eigentlichen Beweis passende Terme auszuklammern.

Geht es um diese (uralte) Frage?

https://www.mathelounge.de/58624/fibonacci-abgeandert-vollstandige-induktion-fur-an-5-5

Wenn ja und, falls du einen Beweis kennst, darfst du ihn gern dort als Antwort einstellen.

Answer 1

Hallo

wenn das Ziel klar ist, indem (1+√5) oder 2*(1+√5) vorkommt, ist der Schritt nicht so weit abgelegen. Aber da ich nicht den gesamten Beweis sehe, kann ich weiter nichts sagen.

oft kann man statt so einer geschickten Umformung einfach die Formeln direkt gleichsetzen.

Gruß lul