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Gegeben ist f(x) = (2sin(x)-1)/(x), Df = (0; 2pi)

a) Bestimmen Sie den Winkel, unter dem der Graph die x-Achse in den Punkten A bzw. B schneidet.

b) bestimmen Sie die Punkte C und D des Graphen von f mit waagerechter Tangente.

c) Gibt es einen Punkt auf dem Graphen von f, mit dem die Steigung 1 ist?

d) Haben die Schnittpunkte E und F der Graphen von f und f' eine besondere Bedeutung?

e) Bestimmen Sie anhand des Graphen die Wertemenge von f und f'. Was sind deren Bedeutung?

f) Ermitteln Sie den Punkt, in dem die Steigung des Graphen von f den kleinsten Wert hat.
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Einfach nur so hingerotzt! Keine Spur davon, dass du deine Rübe wenigstens mal ein klitzekleines bisschen angestrengt hast, um über die Aufgabe nachzudenken. Die Formen von Höflichkeit wie   etc. ist dir auch völlig Fremd. Hauptsache es findet sich ein Idiot, der deinen Scheiß macht, oder wie?

1 Antwort

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Ich habe schon mal angefangen, muss aber weg. Ich mache später weiter.

f(x) = (2·SIN(x) - 1)/x
f'(x) = (2·x·COS(x) - 2·SIN(x) + 1)/x^2

a) Bestimmen Sie den Winkel, unter dem der Graph die x-Achse in den Punkten A bzw. B schneidet.

Nullstellen f(x) = 0
2·SIN(x) - 1 = 0
x = 5/6·pi ∨ x = pi/6

arctan(f'(1/6·pi)) = 73.18°
arctan(f'(5/6·pi)) = -33.49°

b) bestimmen Sie die Punkte C und D des Graphen von f mit waagerechter Tangente.

Steigung von Null f'(x) = 0
2·x·COS(x) - 2·SIN(x) + 1 = 0

Hier findet man die Nullstellen am einfachsten mit einem Näherungsverfahren.

x = 1.202
f(1.202) = 0.7201
x = 4.376
f(4.376) = -0.6599

c) Gibt es einen Punkt auf dem Graphen von f, mit dem die Steigung 1 ist?

Steigung von Null f'(x) = 1
(2·x·COS(x) - 2·SIN(x) + 1)/x^2 = 1
x = 0.8144
f(0.8144) = 0.5582

d) Haben die Schnittpunkte E und F der Graphen von f und f' eine besondere Bedeutung?

Dort ist der Funktionswert gleich der Steigung.

e) Bestimmen Sie anhand des Graphen die Wertemenge von f und f'. Was sind deren Bedeutung?

Ist aus dem Graphen abzulesen

f) Ermitteln Sie den Punkt, in dem die Steigung des Graphen von f den kleinsten Wert hat.

Ist das nicht der Punkt mit der waagerechten Tangente?

Skizze:

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zu 18f): der kleinsten anstieg ist doch eigentlich das minimum des wertebereichs von f'(x) oder?

Ich denke das könnte es sein.

Also suchen wir dann den Punkt an dem der Graph die größte negative Steigung hat? Also wäre das der Wendepunkt.

f''(x) = - 2·(2·x·COS(x) + (x^2 - 2)·SIN(x) + 1)/x^3 = 0

(2·x·COS(x) + (x^2 - 2)·SIN(x) + 1) = 0
x = 2.400059262

Das habe ich jetzt Näherungsweise gelöst.

Hallo :)

eine Frage, wie kommen sie bei der Arctan-Berechnung (siehe Aufgabe a) von dem Nullstellenwert π/6 auf den Wert (1-6)*π und warum muss man diesen Wert dann einsetzen?

Liebe Grüße

2·SIN(x) - 1 = 0
2·SIN(x) = 1
SIN(x) = 1/2

Nun weiß man das der Sinus von 30 Grad 1/2 ist oder das 180 - 30 = 150 Grad auch 1/2 ist.

Das kann man ins Bogenmaß berechnen

30 Grad = 30 / 180 * pi = 1/6 pi
150 Grad = 150 / 180 * pi = 5/6 pi

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