Bestimmen Sie die uneigentlichen Integrale

Question 1

Aufgabe:

Guten Tag allerseits,

ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe. Ich bitte um schnellstmögliche Antwort

1.

$$\int \limits_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx $$

für r > 0

2.

$$\int \limits_{1}^{∞}\frac{2}{x^{3}}dx$$

Question 2

Das erste Integral wurde hier kürzlich behandelt

Question 3

Das erste Integral habe ich gestern vorgerechnet:

Question 4

Sei z>1 und betrachte $\int \limits_{1}^{z}\frac{2}{x^{3}}dx $

$= [-x^{-2}]_1^z=-z^{-2}-(-1^{-2})=-z^{-2}+1$

Für z gegen unendlich geht -z^(-2) gegen 0, also ist das uneigentliche Integral gleich 1

Question 5

Super danke! :)

Meinst du, du könntest mir für die zweite noch einen Tipp geben?

Question 6

Der Funktionsgraph ist ja die ober Hälfte des Kreises um (0;0)

mit Radius r. Das muss dann also r^2 * pi / 2 geben.

Aber so richtig mit Stammfunktion habe ich noch nichts.

mathef · Answer 1 · 2022-11-25T09:51:25+0000

Sei z>1 und betrachte $\int \limits_{1}^{z}\frac{2}{x^{3}}dx $

$= [-x^{-2}]_1^z=-z^{-2}-(-1^{-2})=-z^{-2}+1$

Für z gegen unendlich geht -z^(-2) gegen 0, also ist das uneigentliche Integral gleich 1

Super danke! :)
Meinst du, du könntest mir für die zweite noch einen Tipp geben? — Ineedhelpls, 25 Nov 2022
Der Funktionsgraph ist ja die ober Hälfte des Kreises um (0;0)
mit Radius r. Das muss dann also r^2 * pi / 2 geben.
Aber so richtig mit Stammfunktion habe ich noch nichts. — mathef, 25 Nov 2022

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