Über Winkel eine Grösse berechnen: Bsp. Breite des Baches?

Question

Aufgabe:

winkelrechnen

Problem/Ansatz:

liebe leute.

ist da jemand der sich mit entfernungs-und hoehenmessung auskennt?

wenn ich einen winkel von 45 grad messe, ist die hoehe ja gleich dem weg...wer kennt die differenz, wenn ich 25 12,5 bezw. nur 10 grad messe?

beispiiel: ich stehe an einem bach und will wissen wie breit der ist. ich markiere eine stelle am ufer und merke mir eine  matrke am anderen ufer ( baum ) und gehe soweit, bis ich zum baum einen winkel von 45 grad messen kann ( kompass ).

das ist einfach...aber wenn ich keinen platz habe und muss mit einem anderen winkel arbeiten...wie verhaelt sich das dann?

ich freue mich auf eine antwort:: muri

Answer 1

Hallo muri,

wer kennt die differenz, wenn ich 25 12,5 bezw. nur 10 grad messe?

es ist keine Differenz, es ist ein Faktor.

Du hast dieses Szenario:

Die Strecke \(s=|M_{\text{arke}}P|\) (schwarz) und den Winkel \(\alpha\) (grün) kann man messen. Um den Wert für \(x=|M_{\text{arke}}B_{\text{aum}}|\) zu berechnen, muss man \(s\) mit einem Faktor \(f\) multiplizieren, der von \(\alpha\) abhängt. Also $$x = f \cdot s$$Anbei eine kleine Tabelle$$\begin{array}{}\begin{array}{c|c}  \alpha & f\\ \hline 6& 0.11\\ 7& 0.12\\ 9& 0.16\\ 11& 0.19\\ 14& 0.25\\ 18& 0.32\\ 22& 0.40\\ 27& 0.51\\ 32& 0.62\\ 38& 0.78\\ &\end{array} & \begin{array}{c|c} \alpha & f\\ \hline 45& 1.00\\ 52& 1.28\\ 58& 1.60\\ 63& 1.96\\ 68& 2.48\\ 72& 3.08\\ 76& 4.01\\ 79& 5.14\\ 81& 6.31\\ 83& 8.14\\ 84& 9.51\end{array}\end{array}$$Beispiel: Ist \(\alpha=72°\) so ist \(x\approx 3,08\cdot s\). Allgemein gilt: $$f = \tan(\alpha)$$ (siehe Tangens)

Comments

lieber werner.

vielen dank für deine erklaerung...aber mit formeln kann ich leider nix anfangen...auch nicht mit tan usw...ein faktor ist etwas wirksames und eine diefferenz lediglich ein unterschied...jaja, die matheleute sind halt was besonderes- da kommt mein kleines gehirn ins stolpern...ich wollte als kind vom lehrer wissen, ob es auch ein- und zweiecke gibt---in raumlehre...traurig aber wahr ist, dasss es kaum lehrer gibt die abstrakt denken koennen, oder etwas simpel erklaeren...jeder wassertropfen ist ein eineck und jede linse ein zweieck...ja? und was ist der unterschied zwischen ecke und winkel?...man kann auch in einem runden zimmer in eine ecke sch... weil ein rundes zimmer nun mal keine kugelform haben muss...ach ja... vielleicht hat hier mal jemand erbarmen und kann mir mit einfachen mitteln was beibringen, was ich in der schule nicht lernte

---

Hallo muri,

vielen dank für deine erklaerung...aber mit formeln kann ich leider nix anfangen

Das dachte ich mir schon, ob Deiner Reaktion auf mathefs Antwort. Genau deshalb hatte ich mich ja auch bemüht, meine Antwort so zu formulieren, dass Du sie auch ohne die Formel verstehen solltest.

Ich schrieb:

Um den Wert für \(x=|M_{\text{arke}}B_{\text{aum}}|\)*) zu berechnen, muss man s mit einem Faktor f multiplizieren, der von α abhängt.

Dieser Satz ist die Aussage, die sich formal in der Formel $$x = f\cdot s$$ wieder findet. Wenn Du den Satz verstanden hast, so kannst Du die Formel auch ignorieren. Und den Wert für \(f\) findest Du in der Tabelle (s.o.). Den Zusatz in der Antwort:$$f = \tan(\alpha)$$kannst Du ignorieren.

Was genau fehlt Dir noch für eine verständliche Antwort?

(*) das ist der Abstand zwischen der Marke und dem Baum)

---

hallo werner...vielen dank für deine bemuehungen. "wie erklaere ich das meinem pferd"...moechte dich nicht nerven, mit meinem unwissen. als ich in die schule ging gabs noch ganz normales rechnen...ja auch raumlehre. ich kann mit der zahl pi umgehen, wenns sicht nicht gerade um kreisabschnitte handelt... ich weiss wieviel grad ein kreis hat...kann 1+1 zusammenrechnen...aber fast alles andere sind boehmische doerfer für mich. ich versuche es darum, wie die alten griechen mit ausprobieren... und bewundere diese leute, auf was die alles kamen...ohne uni, ohne schule...aber mein gehirn ist da wohl zu klein geraten und jemanden zu finden, der mir folgen kann und das mir...wie dem bekannten pferd...auch erklaeren kann...jaja, das ist nicht einfach...will dir ja nicht auch noch an den hacken haengen, bis du mich vollkommen genervt abgeschuettelt hast....also wie bekomme ich eine liste hin, die ich ablesen kann? dazu muss ich aber alle bezeichnungen, die ich kenne, in dieser liste finden...also meter und grad...ist sowas moeglich, oder soll ich doch lernen mit tan usw. umzugehen?

45 grad = 100 m, 10 grad = ...m und 5 grad = ...meter... kann ich da nicht einfach durch 9 teilen ?- 100 : 9 = 11,11 m.

ich hatte mal einen sextanten und mir damit eine liste geschrieben von 5 grad bis zu 85 grad. wieviel jeweils die meter unterschied sind...und umgekehrt-5m =? grad 10m = ? grad...

ich freue mich auf jeden fall, wenn du mir auf die spruenge helfen kannst und wuensche dir einen schoenen tag. mit lieben gruessen vom ollen muri.

---

Hallo muri,

also wie bekomme ich eine liste hin, die ich ablesen kann? dazu muss ich aber alle Bezeichnungen, die ich kenne, in dieser liste finden...also Meter und Grad

Um die Entfernung Marke zu Baum zu bestimmen, sind zwei Größen gegeben. Das ist zum einen der Winkel \(\alpha\) und zum anderen die Entfernung vom Peilpunkt \(P\) zur Marke. Daraus folgt dann auch, dass es eine einfache Liste wie

45 Grad entsprechen 100m

nicht geben kann. Wenn \(P\) und Marke nur 5m entfernt sind, dann sind es eben bei 45Grad keine 100m.

als ich in die Schule ging gab's noch ganz normales rechnen

Das ist gut, dann sollte Dir die Division - also das Teilen von Zahlen - vertraut sein. Betrachte dazu die beiden Dreiecke:

Links ein großes und rechts ein kleineres. Beide Dreiecke sehen ähnlich aus. So wie ein Sohn seinem Vater ähnlich sehen kann. Zwei Dinge die ähnlich sind, müssen nicht gleich groß sein. Ähnlichkeit ist auch ein Begriff, der in der Mathematik verwendet wird. Hier sind die beiden blauen Winkel gleich groß - nämlich 63Grad und das macht die Ähnlichkeit aus.

Teilt man nun die Länge der roten Strecke - also den Abstand Marke zu Baum - durch die Länge der grünen Strecke - also Marke zu \(P\) - so ergibt sich jeweils: $$9,81 \div 5 \approx 1,96 \quad \text{und}\quad 5,89 \div 3 \approx 1,96$$es kommt dasselbe heraus. Dieses Verhältnis ist nur von dem blauen Winkel abhängig - egal wie lang die einzelnen Strecken sind. Wenn Du nun in meine Liste oben schaust, so findest Du dort hinter dem Winkel 63Grad den Wert 1,96. Dies ist das Verhältnis von roter zu grüner Strecke in so einem Dreieck, wenn der Winkel 63Grad beträgt.

Umgekehrt geht es natürlich genauso. Ist die grüne Strecke bekannt - z.B. 3,5m - und der Winkel beträgt 63Grad (und damit das Verhältnis 1,96), so folgt daraus, dass die rote Strecke $$.. = 3,5\text{m} \cdot 1,96 = 6,86\text{m} $$lang sein muss.

also wie bekomme ich eine liste hin, die ich ablesen kann?

Zeichen auf ein Papier ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel Deiner Wahl. Dann misst Du die Länge der Strecke gegenüber dem Winkel und teilst sie durch die Länge der Strecke, die von dem Winkel zur rechten Ecke führt. Das schreibst Du Dir auf und wiederholst es für weitere Winkel.

Das man dieses Verhältnis als den Tangens des Winkels bezeichnet, sollte Dich nicht stören. Ansonsten würde ich Dir auch eine Rechenschieber mit einer Tangens-Skala empfehlen.

Gruß Werner

---

lieber werner. ganz lieben dank für deine muehe...also so wie's die ollen griechen auch unternommen haetten...zeichnen.dann kann man auch ne liste erstellen, wenn man immer 2 komponenten hat, also weg und winkel...stimmt auch die entfernung...solltest mal bei mir n paar tage verbringen und mir etwas mathe beibringen...z.b. kreisabschnitt...ich habe ein fast 400 jahre altes winzerhaus a d mosel: refugium thanatcha...google mal...und dann ueben wir entfernungen ueber die mosel rechnen usw... nach der ersten flasche wein muessen wir aber aufpassen, dass wir die ufer noch sehen...oder?  gute nacht : juergen...

---

Wie breit ist die Mosel an der Messstelle ?

Sonst kann man sich auch die Laufzeitdifferenz
zwischen Licht und Schall zunutze machen

Schuss oder Rakete am gegenüberliegenden
Ufer abfeuern.
Drücken einer Stopuhr beim Erreichen des
optischen Signals
Drücken der Stoppuhr beim Erreichen des
akkustischen Signals.

Entfernung in m = ( Stopzeit in sec ) mal 333

Beispiel
Stopzeit : 0.25 sec
Entfernung 0.25 * 333 = 83.25 meter

---

guten morgen werner....dafuer ist mein gehirn wohl zu klein, denke ich...oder: man könnte unter gegebenen umständen welchen auch immer...na vielleich n ei legen. im ernst...ich bin ueber : juetrama@hotmail. de  privat zu erreichen und wenn dir mal die decke auf n kopf faellt...oder dir nix besseres einfaellt, habe hier gaestezimmer matratzen-und strohlager...dann koennen wir das mal i d praxis ausprobieren. ...und vielleicht kannst du mir n einfachen weg zeigen wie man kreisabschnitte berechnet. oder original ortszeit per kompass usw... schoenen tag und liebe gruesse : juergen

---

... dafuer ist mein gehirn wohl zu klein

wenn Du mir erklärst wofür genau Du Dein Gehirn für zu klein hältst, so könnte ich vielleicht Abhilfe schaffen.

und was verstehst Du unter einem Kreisabschnitt? Meinst Du das?

Leider liegt die Mosel etwas weit weg ... aber Danke für das verlockende Angebot.

---

Hallo Werner,
kann man nicht als Internet- / GoogleEarth - Benutzer
auf den Karten Punkte markieren und sich deren
Abstand anzeigen lassen ?
mfg Georg

Answer 2

In dieser Situation gilt :

tan(α ) =  Breite / Weg   bzw

Weg * tan(α ) =  Breite

Bei 20° gibt der Taschenrechner  tan(20°)=0,364

also dann   Weg * 0,364 = Breite

Comments

liebe person mathef...bei 45 grad ist das , wie ich schrieb kein problem...wenn aber, aus welchen gruenden immer nur 10 grad oder 25 grad moeglich sind, wie rechne ich das...ich hatte mir mal eine liste geschrieben. 45 grad = 10m ...sind dann 22,5 grad 5meter? lieben dank und gruss: muri

---

Nein, das ist nicht proportional.

Du musst da schon den Tangens bemühen.

Answer 3

siehe Skizze mathef.

In der Praxis würde man den Punkt ( Marke )
genau gegenüber dem Baum schätzen.
Dann geht man im rechten Wnkel am
Flußufer entlang ( Weg )
Dann stoppt man an einem beliebigen Punkt
und mißt den Winkel ( alpha ) zum Baum.

tan ( alpha ) = Flußbreite / Weglänge.

Comments

Hallo muri,
eine Messung über einen Winkel ist nur dann
notwendig wenn dir die direkte Messung mit
einem Längenmaß verwehrt ist.
Eine Sextanten brauchst du dazu nicht.
Geodreieck ( Winkelmesser ) und einen Längenmesser dürften zunächst genügen.
Informiere dich bei Wikipedia
" dreieck schule geodreieck "
über die
Funktionsweise von Geodreiecken. Dort sind
auch Videos.
Geodreiecke gibt es von 2 bis 4 €. Im Schreibwaren-
geschäft.

Ablauf der Messung :

Z ist der Zielpunkt.
M ist der Standort zu dem eine Entfernung gemessen
werden soll.
Du gehst von M im rechten Winkel nach B und mißt mit
einem Längenmesser die Entfernung aus.
Von B peilst du mit einem Winkelmesser ( Geodreieck )
den Winkel von B nach Z an.
Das ist das Messen.
Ergebnisse ( Beispielhaft )
Strecke MB = 25 Meter.
Winkel 30 ° ( vom Geodreick abgelesen )
Soweit verstanden ?
Dann mach einmal eine Messung.
Was hast du überhaupt vor. ?

---

hallo georgborn. danke für deine beschreibung...gut, dass es um nix weiter geht als um was wissen...also keine suche nach nem goldschatz o.ä.  ich hatte mir mal eine liste geschrieben, die leider weg ist...nun muss ich ueberlegen, wie ich sowas wieder hinbekomme...entfernungen und höhen bestimmen, korrekte uhrzeit nach sonnenstand mit dem kompass messen...usw...das finde ich spannend...und beim bau meiner boote taucht oft das problem auf, wie errechne ich einen kreisabschnitt...basis 1,85m höhe des bogens 0,25m...wie gross waere ein ganzer kreis? .mit vielen formeln komme ich nicht zurecht und muss andere hilfen finden...wie gesagt zum spass...mfg: juergen