Aufgabe:
Eine Urne enthält 6 schwarze und 4 weiße Kugeln, eine zweite Urne enthält 4 schwarze
und 6 weiße Kugeln. Eine faire Münze wird geworfen um zu entscheiden, aus welcher Urne ¨
gezogen wird. Man zieht dann nacheinander mit Zurücklegen zwei Kugeln aus der gewählten
Urne.
(a) Wie groß die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel schwarz ist, falls die Urne mit 6
schwarzen Kugeln gewählt wurde und die erste Kugel schwarz ist?
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Urne mit 6 schwarzen Kugeln gewählt
wurde, falls die erste Kugel schwarz ist?
(c) Wir betrachten die Ereignisse:
A: die Urne mit 6 schwarzen Kugeln wird gewählt und die erste Kugel ist schwarz,
B: die zweite Kugel ist schwarz.
Sind A und B unabhängig?
Geben Sie die Lösungen mathematisch Korrekt, zwecks der Bedingten Wahrscheinlichkeit an!
Problem/Ansatz:
ich sitze nun schon seit einem Tag an dieser Aufgabe und komme nicht weiter, leider gibt es im meinem Buch keine Lösung und erhoffe mir nun hier eine.
Natürlich habe ich mir auch ein paar Überlegungen gemacht, nur weiß ich nicht wie ich es mathematisch Korrekt angebe, also mit der Formel für die bedingte P.
(a) Hierbei scheint der Münzwurf, sowie die erste Kugel egal zu sein, deshalb würde ich P(a) = 6/10 = 3/5 sagen.
(b) Hier scheint es, als wäre die zweite Kugel egal und es würde nur der erste Zug interessant sein, aber man müsste dennoch beide Urnen mit einbeziehen ? Also P(b) = 1/2*6/10+1/2*4/10 = 1/2
(c) Hier habe ich leider keine Ahnung, ich weiß zwar dass gelten muss P(A ∩ B) = P(A)P(B), aber ich wüsste nicht wie ich dies berechnen sollte, ganz davon abgesehen, wie es mathematisch richtig auszusehen hat.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
LG
Alex
