Wie berechne ich die Scheitelpunkform: f(x) = 3x^2+12x+18

Question

Wie berechne ich die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt dieser aufgabe,

3x^2+12x+18 und was kommt als Ergebnis raus

komme leider seit knapp 3 stunden weiter:(((((((((

Answer 1

Die Funkton lautet

f(x) = 3x² +12x +18        ( erst 3 ausklammern, ,Scheitelpunktform mit der quadratischen ergänzung bestimmen)

       =3( x² +4x+6) 

       =3 ( x²+4x +4 -4 +6)

        = 3 (x+2)² +6

S ( -2 | 6)

Answer 2

Das geht streng nach "Schema F":

f ( x ) = 3 x ² + 12 x + 18

Den Koeffizienten des quadratischen Gliedes (hier also 3) aus den ersten beiden Summanden ausklammern:

= 3 ( x ² + 4 x ) + 18

Innerhalb der Klammer die quadratische Ergänzung ermitteln (das ist das Quadrat der Hälfte des Koeffizienten des linearen Gliedes, hier also 2 ² ) addieren und gleich wieder subtrahieren:

= 3 ( x ² + 4 x + 2 ² - 2 ² ) + 18

Innerhalb der Klammer die ersten drei Summanden mit Hilfe der ersten oder der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

= 3 ( ( x + 2 ) ² - 2 ² ) + 18

Die äußere Klammer durch Multiplikation mit dem anfangs ausgeklammerten Koeffizienten 3 auflösen:

= 3 ( x + 2 ) ² - 3 * 2 ² + 18

Die letzten beiden Summanden zusammenfassen:

= 3 ( x + 2 ) ² + 6 

Nun noch die formal korrekte Scheitelpunktform herstellen.
Diese lautet f ( x ) = a ( x - x_s ) ² + y_s , also:

= 3 ( x - ( - 2 ) ) ² + 6 

Daraus kann man nun den Scheitelpunkt S ( x_s | y_s ) ablesen: S ( - 2 | 6 )

 

Hier das Schaubild des Graphen von f ( x ) :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+3x%C2%B2%2B12x%2B18from-4to1