Das geht streng nach "Schema F":
f ( x ) = 3 x 2 + 12 x + 18
Den Koeffizienten des quadratischen Gliedes (hier also 3) aus den ersten beiden Summanden ausklammern:
= 3 ( x 2 + 4 x ) + 18
Innerhalb der Klammer die quadratische Ergänzung ermitteln (das ist das Quadrat der Hälfte des Koeffizienten des linearen Gliedes, hier also 2 2 ) addieren und gleich wieder subtrahieren:
= 3 ( x 2 + 4 x + 2 2 - 2 2 ) + 18
Innerhalb der Klammer die ersten drei Summanden mit Hilfe der ersten oder der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:
= 3 ( ( x + 2 ) 2 - 2 2 ) + 18
Die äußere Klammer durch Multiplikation mit dem anfangs ausgeklammerten Koeffizienten 3 auflösen:
= 3 ( x + 2 ) 2 - 3 * 2 2 + 18
Die letzten beiden Summanden zusammenfassen:
= 3 ( x + 2 ) 2 + 6
Nun noch die formal korrekte Scheitelpunktform herstellen.
Diese lautet f ( x ) = a ( x - xs ) ² + ys , also:
= 3 ( x - ( - 2 ) ) 2 + 6
Daraus kann man nun den Scheitelpunkt S ( xs | ys ) ablesen: S ( - 2 | 6 )
Hier das Schaubild des Graphen von f ( x ) :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=+3x%C2%B2%2B12x%2B18from-4to1