Exponentialgleichung 9 * 1,5^x = 4

Question

Aufgabe:

Bestimme die Lösungsmenge

9 * 1,5 ^x = 4

Answer 1

So gemeint:

9 * 1.5^x = 4

?

9 * (3/2)^x = 4       | :9

(3/2)^x = 4/9       | Quadratzahlen erkennen

(3/2)^x = (2/3)^2    | Potenz- und Bruchrechenregeln

(3/2)^x = (3/2)^(-2)         | Exponentenvergleich

x = -2  

Kontrolle:

9 * 1.5^x = 4 https://www.wolframalpha.com/input/?i=9+*+1.5%5Ex+%3D+4

Wenn du nicht an komplexen Lösungen interessiert bist, bist du fertig.

Answer 2

9 * 1,5 ^x = 4 | : 9
Falls ihr schon Logarithmen gehabt habt
1,5 ^x = 4/9   | ln
x * ln(1.5) = ln(4/9)
x = ln(4/9) / ln(1.5)
x = -2

Comments

oder so (ohne TR):

ln(4/9) = ln(2^2/3^2) = 2ln2-2ln3

ln(3/2) = ln3-ln2

---> 2(ln2-ln3)/(-1)(ln2-ln3) = -2

Schönes WE, Georg, wünschen Mann aus China zurückgekehrter. :)

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Hallo Andreas,
meinen Glückwunsch zu der Gehirnakrobatik.

Uns allen ein schönes Frühjahr.

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Mann aus China nul wollen wiedelholne Gesetze von Logalithmus.

Nicht wollen, dass alle deswegen wegwelfen ihle TL. :)

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Nicht das ich dir das ganze Wochenende versaue
aber es fehlt hier
2(ln2-ln3)/(-1)(ln2-ln3) = -2
noch eine klitzekleine Klammerung
2(ln2-ln3) / [ (-1)(ln2-ln3) ] = -2

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Danke sehl vielmals! Habe Klammel velgessen. Alzheimel wild immel schlimmel! :)