Extremstellen von f(x) = x^4 + 3x^2 + 4

Question

wie findet man die Extremstellen von f(x) = x^4 + 3x^2 + 4 ?

Answer 1

f(x) = x^4 + 3x^2 + 4
f´(x) = 4x^3 + 6x
f´´(x) = 12x^2 + 6

notwendige Bedingung: f´(x) = 0

4x^3 + 6x = 0
x(4x^2 + 6) = 0
x1 = 0

4x^2 + 6 = 0
4x^2 = -6
x^2 = -1.5

keine weitere Lösung

hinreichende Bedingung: f´´(x) ≠ 0

f´´(0) = 6 > 0 => Tiefpunkt T(0/4)

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