Beträge - Für welche reellen Zahlen x gilt |(x+2)/(x+1)| ≤ 2?

Question 1

Für welche reellen Zahlen x gilt:

|(x+2)/(x+1)| ≤ 2

Ich komme auf die Lösung L= [-2,0]. Lieg ich richtig?

Question 2

Bei deiner Rechnung stimmt etwas nicht. Beachte aber auch, dass du Klammern um Zähler und Nenner setzen musst, sonst liest man etwas ganz Anderes.

In beinahe dem ganzen von dir angegebenen Bereich gilt. |(x+2)/(x+1)| ≥ 2

Du müsstest aber für deine Ungleichung L = (-∞, -1.ab] u [0, ∞) angeben.

Die Ziffern ab sind noch zu berechnen.

Question 3

|(x+2)/(x+1)| ≤ 2

|(x+2)|/|(x+1)| ≤ 2

|x+2| ≤ 2 |x+1|

Falls x > -1

x + 2 ≤ 2x + 2 |-2 , - x

0 ≤ x
[0, ∞)

Falls -2≤x<-1

x+2 ≤ 2*(-(x+1))

x+2 ≤ -2x - 2

3x ≤ - 4

x≤ - 4/3 = -1.333333333.
[-2, -1.3333333]

Falls x<-2

-(x+2) ≤ 2*(-(x+1))

-x- 2 ≤ -2x - 2

x ≤ 0
(-∞, -2)

L = (-∞, -2] u [-2, -1.3333333] u [0, ∞)

L = (-∞, -1.3333333] u [0, ∞)

Question 4

Ist |(x+2)/(x+1)| ≤ 2 das selbe wie |(x+2)| / |(x+1)| ??

Question 5

dein 2. Fall ist mir klar, aber ich verstehe nicht, wie du bei Fall 1 und 3 auf die + und - ∞ kommst?

Question 6

Falls x > -1, heisst ich setze voraus -1 <x <∞

x + 2 ≤ 2x + 2 |-2 , - x

0 ≤ x schränkt die Voraussetzung ein auf das Intervall, das ich oben angegeben hatte.

3. Fall analog.

Zu deiner ersten Frage:

Hier ein paar Eigenschaften des Betrags.

Question 7

muss es nicht heißen (-∞,-2) ?

Question 8

Stimmt. Eigentlich schon. Beachte, dass der Fall x=-2 aber auch in diesen Bereich fällt. Das ist ja keine Definitionslücke.

1 Antwort