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Aufgabe:

Ich habe 2 Graphen gegeben -->

K:   f(x)=e^(-x^2+x)+1

G:  g(x)=e^(-2x)+1


Der Graph K liegt oberhalb und der Graph G unterhalb, die beiden begrenzen eine Rutsche.

Nun soll man im Intervall von [0,5;2,5]die Querschnittsfläche der beiden Graphen angegeben.

Ich würde ganz normal das Integral von 0.5 bis 2.5 bilden, jedoch bin ich mir nicht sicher wie die Stammfunktion von K lautet, da sie im Integralrechner relativ komisch aussieht.


∫f(x)-(g(x) dx

G(x) = -1/2*e^(-2x)+x                 <- das müsste richtig sein oder?

F(x) = -1/(-2x+1)*e^(-x^2+x)+1  <-- Ist das richtig?

Ich habe auch bei F(x) die Ableitung vom Exponenten der E funktion von geteilt, jedoch weiss ich nicht ob das stimmt

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3 Antworten

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Es geht offenbar um diese Fläche:

blob.png

Was dabei: "die beiden Graphen begrenzen eine Rutsche" bedeutet, ist mir schleierhaft. Aber egal:

f(x)-(g(x)=e-x^2+x+1-(e-2x+1)=e-x^2+x-e-2x

Die Stammfunktion dazu schafft offenbar kein Computer- Algebra-System.

Viele GTR können numerisch integrieren und sind nicht auf eineStammfunktion angewiesen.

Avatar von 123 k 🚀
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$$\int_{0.5}^{2.5}\left(f(x)-g(x)\right)\text{ d}x$$sollte doch wohl reichen, oder?

Avatar von 26 k

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