Integralberechnung (2 Graphen, Stammfunktion)

Question

Aufgabe:

Ich habe 2 Graphen gegeben -->

K:   f(x)=e^(-x^2+x)+1

G:  g(x)=e^(-2x)+1

Der Graph K liegt oberhalb und der Graph G unterhalb, die beiden begrenzen eine Rutsche.

Nun soll man im Intervall von [0,5;2,5]die Querschnittsfläche der beiden Graphen angegeben.

Ich würde ganz normal das Integral von 0.5 bis 2.5 bilden, jedoch bin ich mir nicht sicher wie die Stammfunktion von K lautet, da sie im Integralrechner relativ komisch aussieht.

∫f(x)-(g(x) dx

G(x) = -1/2*e^(-2x)+x                 <- das müsste richtig sein oder?

F(x) = -1/(-2x+1)*e^(-x^2+x)+1  <-- Ist das richtig?

Ich habe auch bei F(x) die Ableitung vom Exponenten der E funktion von geteilt, jedoch weiss ich nicht ob das stimmt

Answer 1

Es geht offenbar um diese Fläche:

Was dabei: "die beiden Graphen begrenzen eine Rutsche" bedeutet, ist mir schleierhaft. Aber egal:

f(x)-(g(x)=e^{-x^2+x}+1-(e^-2x+1)=e^{-x^2+x}-e^-2x

^{Die Stammfunktion dazu schafft offenbar kein Computer- Algebra-System.}

^{Viele GTR können numerisch integrieren und sind nicht auf eineStammfunktion angewiesen.}

Answer 2

https://www.integralrechner.de/

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e%5E(-x2%2Bx)%2B1-e%5E(-2x)-1+from0.5+to+2.5

Comments

Und wie soll ich das bitte im Abitur ausrechnen?

Answer 3

$$\int_{0.5}^{2.5}\left(f(x)-g(x)\right)\text{ d}x$$sollte doch wohl reichen, oder?