Bestimmen ob es ein Maximum ist

Question

Aufgabe:

Hi,

ich soll bestimmen, ob die Menge ein Maximum ist.

M := {x·(x−1) : x∈(0,1)}.

ich habe das mit der herkömmlichen Art gelöst undzwar mit der 1. und 2. Ableitung.

f´(x) = 2x-1 die glecih Null setzen kommt für x = 0.5 raus und x in die 2.Ableitung

f "(0.5) = 2 > 0 Tiefpunkt bzw. Minimum also ist die Menge kein Maximum.

Problem/Ansatz:

Mit der Ableitung ist diese Aufgabe leicht zu lösen aber wir sollen die Ableitung nicht benutzen sondern elementare Methoden wie z.B. quadratische Ergänzung.

Leider weiß ich überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll.

habt ihr eine Idee?

LG

Comments

ich soll bestimmen, ob die Menge ein Maximum ist.

M := {x·(x−1) : x∈(0,1)}.

Das Wörtchen ist ist erklärungsbedürftig.

Was möchtest du genau wissen?

Answer 1

x·(x−1) = x^2 - x ist eine nach oben geöffnete Parabel. Diese hat immer nur ein lokales Minimum und kein Maximum.

Im Intervall (0 ; 1) kann es auch kein Randmaxima geben, da 0 und 1 selber nicht in die Definitionsmenge gehören. Also kann es kein Maximum geben oder sehe ich das verkehrt?