Grenzwerte ohne Regel von l´Hospital

Question

Aufgabe:

Man soll die Grenzwerte von lim f(x) (x--> 0 +0)   sowie von lim f(x) (x---> 0-0)  berechnen, OHNE die Regel von l'Hospital zu verwenden.

a) f(x) = (tan(x) + x^2 * cos(x) + 1) / ((3x^2 * sin(x))

b)

f(x) =  (3x^2)/((2*sin(x)*wurzel(x^2))   +   (2x^2 + x + 3)/(4x^2 + 1)

Problem/Ansatz:

Die b) hätte ich unter Verwendung von l'Hospital noch hinbekommen. Ich hab dann versucht es ohne l'Hospital zu lösen, aber bin leider nicht mal in die Nähe einer Lösung gekommen. Mich verwirrt auch der Therm wurzel(x^2).  Zuerst dachte ich das müsste ja einfach x ergeben, bevor ich dann bemerkt hab dass es wohl eher betrag(x) ist. Hat das einen Einfluss auf meinen Grenzwert ? Ich hätte jetzt gesagt, dass es das nicht hat, aber wenn dieser Term schon so in der Aufgabe drinsteht dann schätze ich, dass da ein Haken dabei ist :)

Bei der a) ist es noch schlimmer. Weder mit noch ohne l'Hospital komm ich auf einen grünen Zweig.

Würde mich sehr über eure Hilfe freuen,

,

nluap

Comments

Bei a fehlt am Ende eine s. Klammer; bei b hinter dem "wurzel(x²)

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a) f(x) = (tan(x) + x^{2} * cos(x) + 1) / ((3x^{2} * sin(x))

Sollte es nicht so

f(x) = ( (tan(x) - x^{2} * cos(x) + 1) / (3x^{2} * sin(x)) )

oder so

f(x) = ( (tan(x) + x^{2} * cos(x) - 1) / (3x^{2} * sin(x)) )

heißen?

Answer 1

a.) ergibt doch
1 / 0(-) = - ∞
bzw
1 / 0(+) = + ≈

l´Hospital wäre nicht vonnöten.

Comments

Oh du hast recht, das ist mir gar nicht aufgefallen. Ich hab den Bruch zuerst auseinandergezogen und danach hab ich das irgendwie verpeilt.

Hast du eine Idee zu Teil b) ?

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f(x) =  (3x^2)/((2*sin(x)*wurzel(x2))  + 
(2x2 + x + 3)/(4x2 + 1)

f(x) =  (3x^2)/((2*sin(x)*wurzel(x^2))  +  3

Wie man den Term bestimmen könnte weiß ich
leider auch nicht.