Aufgabe:
Seien A,δ,ω ∈ ℝ. Man prüfe, ob die Funktion
$$u(t)=A \cdot e^{-\delta t} \cdot \sin (\omega t)$$
die Bedingungen
$$u^{\prime \prime}+2 \delta u^{\prime}+\left(\delta^{2}+\omega^{2}\right) u=0$$ und $$u(0)=0 \text { und } u^{\prime}(0)=A \cdot \omega$$
erfüllt.
Problem/Ansatz: Es gilt dann ja $$\lambda_{1,2}=-\frac{2 \delta}{2} \pm \sqrt{\frac{4 \delta^{2}-4\left(\delta^{2}+\omega^{2}\right)}{2}}=-\delta \pm \sqrt{-2 \omega^{2}}=-\delta \pm j \cdot \sqrt{2} \cdot \omega$$ An dieser Stelle muss sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen haben oder mir ist noch nicht klar, wie man die \( \sqrt{2} \) auflöst. Danke schon einmal für die Hilfe!
