Grenzwerte bestimmen inkl. Fakultät

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden Folgen! Entscheiden Sie im Fall der Divergenz, ob die Folge bestimmt oder unbestimmt divergent ist!

$$ (\mathrm{i}) \frac{-n^{5}-4 n^{6}+n^{2}+n^{3}-1}{7 n^{6}+n^{5}-n^{4}+n^{3}+3},(\text { ii }) \frac{(-1)^{n}}{n !},(\text { iii }) \sqrt{n^{2}+n}-n $$

Problem/Ansatz:

Irgendwie scheine ich nicht dahinter zu kommen, wie man das macht. Wäre jemand so nett und hilft mir bei den Aufgaben?

Answer 1

a) Kürze mit n^6

b) Nenner geht gg. unendlich → lim =0

c) Erweitere mit √(n^2+n) +n

Comments

Kannst du mir bei der c) noch kurz zeigen wie ich das hinbekomme mit dem erweitern? Bei der Antwort hierunter sagt derjenige, dass es gegen 0 geht.

Answer 2

$$ (\mathrm{i}) \frac{-n^{5}-4 n^{6}+n^{2}+n^{3}-1}{7 n^{6}+n^{5}-n^{4}+n^{3}+3}$$

Kürzen mit n^6 gibt

$$  \frac{-n^{-1}-4+n^{-4}+n^{-3}-n^{-6}}{7+n^{-1}-n^{-2}+n^{-3}+3n^{-6}}$$

also Grenzwert  -4 / 7 . Die anderen Teile gehen alle gegen 0.