Wie groß ist die Breite x?

Question

Auf einem Platz mit einer Länge von 50m und einer Breite von 20m soll eine Gärtnerei vier Blumenbeete anlegen.90% der Fläche stehen für die Beete zur Verfügung,10% teilen sich zwei mittig verlaufende,gleich breite Wege.Wie groß ist die Breite x der Wege?

Answer 1

Mach dir ein Skizze und nenne die Breite x.

Answer 2

Der Platz hat eine Fläche von 30m·50m=1500m².10% davon sind 150m². Die beiden Wege sind zusammen 30m+50m=80m lang und b m breit. 150m²=80m·b m-b²m² (weil die Wege sich überschneiden). Nach b auflösen.

Comments

Die Breite ist 20m. :)

Answer 3

Gesamtfläche : 50 * 20 = 1000 m^2
Davon 10 % für Wege = 100 m^2

Länge Weg 1 : 50 m
Länge Weg 2 : 20 m

b : Wegbreite
Der Kreuzungspunkt darf nicht doppelt gezählt werden.
Fläche Kreuzungspunkt b ^2
1.Weg 50 * b
2.Weg 20 * b - b^2

100 m^2 - 50 * b - ( 20 *b - b^2 )
b = 1.46 m

Frage nach bis alles klar ist.

Comments

Ich habe (50-x)mal(20-x)=900 "gebastelt",aber das Ergebnis konnte nicht stimmen ...

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Ich habe (50-x)mal(20-x)=900 "gebastelt",aber das Ergebnis konnte nicht stimmen ...

dann hast Du Dich verrechnet. Der Ansatz ist richtig: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(50-x)*(20-x)%3D900 $$x = 5\left(7-3\sqrt 5 \right) \approx 1,459$$

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Eine Skizze sollte Klarheit bringen

 
Der horizontal verlaufende Weg hat die Fläche 50 * x
Der vertikal verlaufende Weg hat die Fläche 20 * x

Durch eine Aufsummierung würde die Kreuzungsfläche
2 mal summiert. Deshalb muß die Kreuzungsfläche einmal
abgezogen werden.
100 = (  50 * x ) + ( 20 * x ) - x^2
x = 1.46 m

Eine Skizze ist in vielen Fällen hilfreich.

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100 = (  50 * x ) + ( 20 * x ) - x²

kann man umformen: $$\begin{aligned} 100 &= (50 \cdot x ) + ( 20 \cdot x ) - x^2  \\ 1000 - 100 &= 1000 - 50x - 20x + x^2 \\ 900 &= (50-x)(20-x) \end{aligned}$$für die Aufgabenstellung ist es egal ob die Wege mittig oder am Rand liegen ...

Der Ansatz von ? war richtig.

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Hallo Werner,
zeitliche Reihenfolge
1.) meine Antwort ( korrekt )
2.) Fragesteller : Ich habe (50-x)mal(20-x)=900 "gebastelt", aber das Ergebnis konnte nicht
stimmen.
Der Ansatz stimmt auch, aber verrechnet

Ich habe mir dies an einer Skizze klar
gemacht. Mit angenommener Randlage
der Wege ist dies ersichtlich.
In der Aufgabenstellung hieß es allerdings
" mittig ".

mfg Georg