Hi,
am besten klammerst Du erst einmal die 2 aus.
$$y = 2x^2 + 5x + 3$$
$$= 2\left[x^2+2,5x+1,5\right]$$
Nun denke an die binomische Formeln. Da sollte die erste binomische Formel bekannt sein mit \(a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2\)
Das a ist bei uns direkt als x zu identifizieren. Dann können wir den Mittelterm vergleichen, nachdem wir das a wegnehmen:
\(2b = 2,5\) und damit \(b = 1,25\). Damit wiederum haben wir \(b^2 = 1,25^2 = \left(\frac54\right)^2 = \frac{25}{16}\)
Nun können wir weiter basteln:
$$= 2\left[x^2+2,5x+1,5\right] = 2\left[x^2+2,5x + \frac{25}{16} - \frac{25}{16} + 1,5\right]$$
$$= 2\left[\left(x+\frac54\right)^2 - \frac{25}{16}+1,5\right] = 2\left[\left(x+\frac54\right)^2-\frac{1}{16}\right]$$
Jetzt kann man noch die eckige Klammer auflösen
$$y = 2\left(x+\frac54\right)^2-\frac{1}{8}$$
Den Scheitelpunkt liest Du nach der Formel zu \(S\left(-1,25|-0,125\right)\) ab.
Grüße