Den Scheitelpunkt einer Parabel berechnen.

Question

Aufgabe:

Ich habe keine Spezifischen aufgaben aber nehmen wir mal  y= 2x² +5x+3

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich jetzt mit der Formel y= a* (x-d) ² +e  den Scheitelpunkt berechnen soll.

Answer 1

Ich verstehe nicht wie ich jetzt mit der Formel y= a* (x-d) ^{2 }+e  den Scheitelpunkt berechnen soll.

Hier kannst du den Scheitelpunkt ablesen: S(d | e) .

Die Formel, ist die Scheitelpunktform der Parabelgleichung. Wenn du sie bei y= 2x^2 +5x+3 verwenden willst, musst du die Gleichung y= 2x2 +5x+3 erst auf Scheitelpunktform bringen.

Ist es das, wonach du fragen wolltest?

[spoiler]

y= 2x^2 +5x+3       | 2 ausklammern. 2 ist das a in der allgemeinen Form, die du angegeben hast. 

y= 2 (x^2 +2.5x+1.5)       | quadratisch ergänzen

y= 2 ( x^2 +2.5x + 1.25^2 - 1.25^2 +1.5)  | zusammenfassen

y= 2 ( (x + 1.25) ^2 - 1.25^2 +1.5)     | äussere Klammer auflösen

y= 2  (x + 1.25) ^2 - 2* 1.25^2 + 2* 1.5   | ausrechnen

y= 2  (x + 1.25) ^2 -  0.125 

S(-1.25 | -0.125 ) 

Comments

Jaa, mir wurde das schon öfter mal erklärt aber hab es nie verstanden, also hoffe ich dass es hier vielleicht jemand kann..

h

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Schau nochmals hin (Frageüberschrift klicken). Die binomischen Formeln musst du da verwenden.

Speziell (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Denke hier a = x und b irgendeine reelle Zahl.

Answer 2

y= 2x^2 +5x+3

2(x^2+2,5x+1,25^2-1,25^2) +3

2(x+1,25)^2 -0,125

--> S(-1,25/-0,125)

Answer 3

Hi,

am besten klammerst Du erst einmal die 2 aus.

$$y = 2x^2 + 5x + 3$$

$$= 2\left[x^2+2,5x+1,5\right]$$

Nun denke an die binomische Formeln. Da sollte die erste binomische Formel bekannt sein mit \(a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2\)

Das a ist bei uns direkt als x zu identifizieren. Dann können wir den Mittelterm vergleichen, nachdem wir das a wegnehmen:

\(2b = 2,5\) und damit \(b = 1,25\). Damit wiederum haben wir \(b^2 = 1,25^2 = \left(\frac54\right)^2 = \frac{25}{16}\)

Nun können wir weiter basteln:

$$= 2\left[x^2+2,5x+1,5\right] = 2\left[x^2+2,5x + \frac{25}{16} - \frac{25}{16} + 1,5\right]$$

$$= 2\left[\left(x+\frac54\right)^2 - \frac{25}{16}+1,5\right] = 2\left[\left(x+\frac54\right)^2-\frac{1}{16}\right]$$

Jetzt kann man noch die eckige Klammer auflösen

$$y = 2\left(x+\frac54\right)^2-\frac{1}{8}$$

Den Scheitelpunkt liest Du nach der Formel zu \(S\left(-1,25|-0,125\right)\) ab.

Grüße

Answer 4

Hallo

 sicher hattet ihr die quadratische Ergänzung?

 man weiss (x+a)^2=x^2+2ax+a^2

wenn man jetzt x^2+bx hat kann man quadratisch ergänzen wenn man sieht b/2=a  aus x^2+bx macht man x^2+bx+(b/2)^2-(b/2)^2=(x+b/2)^2-(b/2)^2

jetzt zu deiner Gleichung: 2x^2 +5x+3=2*(x^2+2,5x+1,5)

dein b=2,5 , b/2=1,25, 2*(x^2+2,5x+1,5)=2*(x^2+2,5x+1,25^2-1,25^2+1,5)=2*(x+1,25)^2+2*(-1,25^2+1,5) damit ist dein Scheitel (-1,25, 2*(-1,25^2+1,5))

 Gruß lul