Gerade x = u mit u E R teilt die vom Graphen Gp usw. begrenzte Fläche. u=?

Question

p(x) = 1/10 x^2+1/2 x

Folgende Aufgabenstellung: Eine Gerade x = u mit u E R teilt die vom Graphen Gp und der Abszissenachse im dritten Quadranten vollständig begrenzte Fläche. Ermitteln Sie zwei mögliche Werte für u so, dass einer dieser Teilflächen 1,5 FE ergibt.

Extremstellen von integrierter Fläche: x= = 0,-7.5

1.5 FE = [1/30*u^3+1/4*u^2] - [1/30*(-7.5)^3+1/4*(-7.5)^2] -> 0

 1.5 FE = [1/30*u^3+1/4*u^2]        [-1.5 FE

  1/30*u^3+1/4*u^2-1.5

x= -11.43, 0, 3.952 -> mögliche Werte für u= -11.43, 0

Comments

Eine Gerade x = u mit u E R teilt die vom Graphen Gp und der Abszissenachse im dritten Quadranten vollständig begrenzte Fläche. Ermitteln Sie zwei mögliche Werte für u so, dass einer dieser Teilflächen 1,5 FE ergibt.

Beachte, dass du die Grenze u suchst.

Ein paar Beispiele mit

x = u

~plot~ x=2;x=3;x=-5;x=1 ~plot~

Extremstellen von integrierter Fläche: x= = 0,-7.5

Warum denkst du, dass du das brauchen kannst?

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Ich habe mich nur an einer ähnlichen Aufgabe orientiert. Sind die Stellen x= 0 und -7.5 für die Aufgabe irgendwie relevant?

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Solange du nicht zeigst, wie du sie berechnet hast, nicht.

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Könntest du mir bitte helfen? Ich würde auch gerne selbst drauf kommen. Ich sitze schon sehr lange an dieser Aufgabe und verzweifle langsam -.-

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Das, was ich versucht habe auszurechnen, steht doch oben. Ich verstehe deine Antwort irgendwie nicht.

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Du hast heute schon einige ausführliche Antworten bekommen auf deine Fragen. Es ist besser, wenn du erst das Theorieheft durcharbeitest und erst dann die vorhandenen Antworten. Kann es sein, dass du bei den Geradengleichungen beginnen solltest, bevor du integrieren übst?

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Ich habe p(x) einfach integriert und dann die Extremstellen ermittelt

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Erster Weg ist eventuell sich überhaupt mal aufzuzeichnen was man hat. Dann die entsprechende Fläche suchen. Dann kann man schon anhand der Grafik eine Näherungslösung finden. Die gilt es dann rechnerisch ganz exakt zu ermitteln.

Ich wage aber zu bezweifeln das dort x = -11 herauskommen kann. Warum nicht?

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Ich muss die Nullstellen ausrechnen von p(x) ausrechnen

Gegebene Nullstellen: -5,0

1.5 FE = [1/10 u^2+1/2u] -  [1/10*(-5)^2+1/2*(-5)]

1.5 FE       [  1/10 u^2+1/2u  ]                0  
Keine Ahnung, ob dies ein möglicher Lösungsansatz ist

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Ich habe das Integral mit 0 und -5 in den TR eingegeben und komme auf -5, muss das das irgendwie hinter 1/2 u geschrieben werden ->  1,5 FE =1/10 u^2+1/2u-5  und dann -1.5 rechnen

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Ich habe das Integral mit 0 und -5 in den TR eingegeben und komme auf -5, muss das das irgendwie hinter 1/2 u geschrieben werden.

Ich kann nicht nachvollziehen was du da versuchst und warum du das machst. Wenn ich die Fläche berechne, die der Graph im III Quadranten bildet erhalte ich

∫ (-5 bis 0) (1/10·x^2 + 1/2·x) dx = -25/12 = -2.083

Vermutlich solltest du nochmals das Kapitel der Flächenberechnung mittels der Integralrechnung ansehen.

Answer 1

f(x) = 1/10·x^2 + 1/2·x

f(x) = 0 --> x = -5 ∨ x = 0

∫ (u bis 0) (1/10·x^2 + 1/2·x) dx = -1.5 --> u = -3.256415699

Die andere Lösung liegt dann symmetrisch bei

-5 + 3.256415699 = -1.743584301

Comments

Wie kommst du denn auf u?

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Die Bedingung

∫ (u bis 0) (1/10·x2 + 1/2·x) dx = -1.5

nach u auflösen

Schreibe dazu das integral gemäß dem Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung.

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Ich verstehe nur Bahnhof, sorry.

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∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

Answer 2

p(x) = 1/10 x^2+1/2x
wie heißt es
p ( x ) = 1/10 * x^2 + 1/2 * x
oder
p ( x ) = 1/ (10 * x^2 )+ 1/ ( 2 * x  )

Comments

Beachte das der Fragesteller die einzelnen Summanden schon integriert hat. Dann erübrigt sich die Frage denke ich.

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Was nun ?

Die Funktion
p = 1/10 *x^2 + 1/2 *x
Der Graph

Und nun soll die Fläche
durch einen senkrechten Schnitt an einer
Stelle x = u geteilt werden sodaß 1  Teilfläche
1.5 FE ergibt.

Answer 3

Das ist keine Extremwertaufgabe :) Lies den Fragetext genau.

Hier meine Skizze inklusive die gegebene Funktion:

~plot~ x=2;x=-2.3;x=-5;x=1; 1/10 x^2+1/2 x ~plot~

Nun schaust du den dritten Quadranten an. Du suchst die Integrationsgrenze u.

Comments

Die Integrationsgrenze liegt bei -5 und 0=

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Ja. Das ist eine der Grenzen. Nach der zweiten (in der Skizze bei u = -2.3)  ist gefragt.

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Also muss man zwei Integrale bilden:

-5 und -2.3 und -5 und 0.

Aber der TR zeigt mir nur 2 Extremstelllen an, die bei -5 und 0 liegen, an.