Zeigen Sie,das folgende Aussagen äquivalent sind... (Lineare Algebra II)

Question

$$\begin{array}{l}{\text { Es gelte GV (VII) und es sei } \operatorname{dim}_{K}(V) \geq 1 . \text { Weiter seien } \alpha \in \operatorname{End}_{K}(V) \text { und } \lambda \in K . \text { Zeigen Sie, dass }} \\ {\text { dann folgende Aussagen äquivalent sind: }}\end{array}$$\begin{array}{l}{\text { (1) } \lambda \text { ist ein Eigenwert von } \alpha \text { . }} \\ {\text { (2) } \operatorname{Kern}\left(\lambda \cdot \mathrm{id}_{V}-\alpha\right) \neq\left\{0_{V}\right\}} \\ {\text { (3) } P_{\alpha}(\lambda)=0_{K}}\end{array}