Gegeben seien die Gleichung der Ebene E und der Geraden

Question

 

Wie lautet der Normalenvektor der Ebene?
Zeigen Sie, dass die Gerade und die Ebene parallel verlaufen. Mit welcher Formel kann man den
Abstand zwischen der Geraden und der Ebene berechnen? Was benötigen Sie noch, um den
Abstand bestimmen zu können.
Den Abstand selbst und die Unbekannte sollen nicht berechnet werden.

Answer 1

Wie lautet der Normalenvektor der Ebene? 

[2, 1, 3]

Zeigen Sie, dass die Gerade und die Ebene parallel verlaufen.

[-1, -4, 2] * [2, 1, 3] = 0 → Die gerade ist senkrecht zum Normalenvektor und damit parallel (echt oder unecht) zur Ebene.

Mit welcher Formel kann man den Abstand zwischen der Geraden und der Ebene berechnen?

d = |2·x + y + 3·z - 13| / √(2^2 + 1^2 + 3^2)

Was benötigen Sie noch, um den Abstand bestimmen zu können. 

Nur einen Punkt der Geraden. Am einfachsten ist also der Ortsvektor. Dieser wird für x, y und z in die Abstandsformel eingesetzt.

Comments

Danke für die Hilfe

Wie hast du den Abstand zwischen der Geraden und der Ebene berechnet?

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Gar nicht. Verstehst du den Satz

Den Abstand selbst und die Unbekannte sollen nicht berechnet werden.

Man soll den Abstand nicht berechnen sondern nur die Formel notieren. Das habe ich gemacht.