Was sind genau Äquivalenzumformungen? Mögl. Zusammenhang mit Wurzel- und Potenzgesetzen?

Question

Hilfe (!!)

was kann man unter Äquivalenzumformungen verstehen? Meines Wissens her hat es was mit Klammers auflösen und den Potenz und Wurzelgesetzen zu tun. Was genau ist das?

Comments

Siehe Video Terme und Gleichungen umformen (Äquivalenzumformung):

Lektion: https://www.matheretter.de/wiki/terme

Answer 1

Gleichungen bzw. Ungleichungen mit derselben Grundmenge, die die gleiche Lösungsmenge haben, heißen zueinander äquivalent.

In der Regel zählen dazu

- Seiten vertauschen

- Termumformungen auf einer Seite oder auf beiden Seiten

- Addition bzw. Subtraktion der gleichen Zahl auf beiden Seiten

- Multiplikation bzw. Division mit der gleichen Zahl (außer 0) auf beiden Seiten

- Addition bzw. Subtraktion des gleichen in der Grundmenge definierten Terms auf beiden Seiten

Allerdings muss man aufpassen, wenn mit einem Term dividiert oder multipliziert wird, in dem die Variable vorkommt. Dann ist nicht immer eine Äquivalenzumformung gegeben.

Answer 2

Eigentlich beteutet  äquivalent umformen  eine gleichwertige  math. Umformung vorzunehmen ohne den Wert zu verändern.

Grundvoraussetzung ist das beherrschen der Inversen.

für die Addition ist es Subtraktion und umgekehrt ,

für die Multiplikation ist es Division und umgekehrt

fürs Potenzieren , das Wurzlelziehen( aber nur sehr allgemein) umgekehrt  ist es  nicht eindeutig.