Lokale Extrema aufgeteilter Funktionen

Question

Aufgabe:

Die Abbildung f : { (x,y)^T ∈ ℝ² | y ≥ 1} → ℝ sei definiert durch:

f(\( \vec{x} \))={ \( |x|^{y} \) , falls y≠0

            0      , falls y=0}

Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f.

(\( \vec{x} \)=\( (x ,y)^{T} \))

Problem/Ansatz:

Wie muss ich damit umgehen das die Funktion "aufgeteilt" ist. Und oben steht ja auch y≥1.

Comments

Ja die bedingung gilt für das x

Answer 1

Hallo da da steht y>=1 musst du mit y=0 gar nicht umgehen.  allerdings ist da vielleicht ein Druckfehler und x=0 gemeint?  denn sonst ist die Fkt bei x=0 unstetig etwa x=0 y= 1 f=0 ,  x=1 y=0  dann 1^0=1  und nicht

also einfach nur die partiellen Ableitungen  0 setzen und die Randpunkte y=1 beachten.

Gruß lul

Comments

Aber wenn da y=0 steht hätte es ja auch keine lokalen extrema oder?(also zusammen mit der Bedingung von oben.