Lösung 3x3 - Lineares Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

4x1 − 3x2 + x3 = 0
3x1 + 3x2 + 3x3 = 0
−5x1 + 2x2 − 2x3 = 0

wie kann ich das Gleichungssystem  lösen

danke im Voraus

Comments

Ohne Kenntnis der Klassenstufe (Niveau?) kann ich diese Frage nicht sinnvoll beantworten, weil das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat und ich nicht weiß, ob diese Antwort dann ausreichend ist! Andererseits habe ich keine Lust, ggf. unnötig weitere Erklärungen zu tippen.

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wie meinen Sie das?

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Beantworte einfach das!

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ich habe als lösungen x1=10 ; X2=3 ; x3=-11

aber wir der Professer die frage beantwortet hat , weisse ich nicht

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Das Ergebnis ist falsch. Professor klingt nach UNIVERSITÄT ? 

Sagt dir der Begriff "Gauß-Algorithmus" etwas? Und der Begriff "Matrix" ?

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Sorry die richtige lösungen sind

X1= 4   X2=3         X3=-7

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Diese Lösung ist richtig. Aber es gibt unendlich viele Lösungen!

Du solltest jetzt endlich meine Fragen beantworten, wenn ich dir helfen soll!

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was war deine frage nochmal bitte

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Habe das oben jetzt blau markiert!

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Schade, hätte dir gern geholfen.

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ja wir behandeln zurzeit das thema matrix

sorry für die Verspätung

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Habe das inzwischen mit dem Gauß-Algorithmus durchgeführt (vgl. Antwort).

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Hilfe bitte so schnell ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

Answer 1

 

dann halt eben auf "gut Glück" (vgl. Kommentare)

G2 durch 3 dividieren und dann G1 und G2 vertauschen:

⎡  1   1   1  0 ⎤
⎢  4  -3   1  0 ⎥
⎣ -5   2  -2  0 ⎦

⎡ 1   1   1  0 ⎤
⎢ 0  -7  -3  0 ⎥  Z2 - 4*Z1
⎣ 0   7   3  0 ⎦   Z3 + 5*Z1

⎡ 1   1   1  0 ⎤
⎢ 0  -7  -3  0 ⎥
⎣ 0   0   0  0 ⎦  Z3 + Z2

die Variable x₃ ist frei wählbar, sei x₃ = c

Z2 →  x₂ = -3/7 c

Z1 →  x₁ =  -c + 3/7 c = -4/7 c

L = { (-4/7 c , -3/7 c , c) | c∈ ℝ }

Nachtrag:  mit c = -7  erhältst du z.B. deine spezielle Einzellösung (4 , 3 , -7)

Gruß Wolfgang