Matheaufgaben differenzquotient, analysis :o

Question

Ich muss zu morgen diese Matheaufgabe lösen:

Stelle eine Vermutung über die Ableitung von f an der Stelle 2 auf, indem du die Differenzquotienten für kleine Werte von h berechnest.

a) f(x) = 2^2-3

b)f(x) x^4

c)f(x) = x^3

 

Ich hab keine Ahnung wie ich das ganze angehen soll. Wäre schön wenn es mit Erklärung wäre :)

 

Comments

a) f(x) = 2²-3

b)f(x) x⁴

c)f(x) = x³

Hat's bei a) rechts vom Gleichheitszeichen gar kein x?

Bei b) fehlt das '=' ?

Answer 1

hallo

ich schaue in meine magische kristallkugel und sehe:

a) f(x) = 2x²-3

:D
 

f(x) an der stelle x=2 hat den wert f(x) = 2*(2)^2 - 3 = 5

die gleichung des differenzenquotienten sieht so aus:

Δy/Δx = (f(x₀+Δx)-f(x₀))/Δx

setzen wir ein kleines Δx = 0.01

und x₀ = 2

vermutung:

f'(2)  = (f(x₀+Δx)-f(x₀))/Δx = (f(2+0.01)-f(2))/0.01 = ((2(2.01)^2-3)-5)/0.01 = 8.02

der tatsächliche wert der ableitung an der stelle x = 2 ist 8.

gar nicht mal  so schlecht vermutet würde ich sagen! :p

 

b) und c) kreigst du selber hin. viel spaß

gruß