Obere Dreiecksmatrix bestimmen

Question

Sei M∈M (F3) die Matrix

\( \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} \)

Ich hab zu nächst das charakteristische Polynom berchnet die wie folgt aussieht.

det(M -λE)=(2-λ) (1-λ). Also sind die Eigenwerte 2 und 1.

Ich weiß nicht wie ich jetzt weiter die obere Dreiecksmatrix bestimmen soll.

Answer 1

1. Das char. Polynom sieht nicht so aus wie Du aufgeschrieben hast

2. Es gibt Eigenwerte λ ∈ ℂ, die nicht wirklich übersichtlich sind
wenn Du keinen Übertragungsfehler gemacht hast

3. Welche Dreieckmatrix solls denn sein

4. Der Jordan-Algorithmus ergibt

\(\small \left\{ \left(\begin{array}{rrr}-0.207 + 0.298 \; ί&-0.207 - 0.298 \; ί&0.761\\-0.452 - 0.255 \; ί&-0.452 + 0.255 \; ί&0.556\\0.774&0.774&0.333\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrr}-0.168 - 0.658 \; ί&0&0\\0&-0.168 + 0.658 \; ί&0\\0&0&4.337\\\end{array}\right) \right\} \)

Comments

Erstmal danke für deine Antwort.

Zu deinem zweiten Punkt was haben die Eigenwerte mit ℂ zu tun? Ich soll die in der Aufgabe über F3 berechnen.

Zu drei ich kenn nur die obere Dreiecksmatrix die mit dieser Formel berechnet wird S^-1×M×S

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Ajee, dann hab ich F3 wohl überlesen

- Entschuldige, dann nehm ich meine Antwort eventuell vielleicht wieder zurück ;-)