Extremstellen finden

Question

Aufgabe: Berechnen Sie den Extrempunkt der Funktion f mit f(x)=x^4. Äußern Sie sich zu dem Problem, warum hier mit dem hinreichenden Kriterium, f'(x)=0 und f''(x)=/0, nicht argumentiert werden kann.

Problem/Ansatz: ich habe erste Ableitung gefunden dann muss ich erste Ableitung gleich 0 setzen aber wie kann man das rechnen ?!

Answer 1

f(x) = x^4

f'(x) = 4x^3 = 0 → x = 0 (3-fach mit Vorzeichenwechsel von - nach + und daher ein Tiefpunkt)

f''(x) = 12x^2

f''(0) = 0

Die zweite Ableitung liefert hier kein Hinweis, weil wir hier einen Flachpunkt ohne Krümmung haben. Daher kann man anhand der 2. Ableitung nicht die Art des Extremums feststellen.

TP(0 | 0)