Muss ich beim Gleichsetzen -x oder -1 rechnen?

Question

Der Graph Gf, die Koordinatenachsen und die Gerade x= 1
begrenzen im ersten Quadranten eine Fläche vollständig.
Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.

Gegeben: Gf= 1/9 x^4-2x^2+9 = x=1

Wenn ich diese Funktionen gleichsetzen möchte, muss ich dann -x oder -1 rechnen?

Bitte rechnet dies nicht weiter für mich aus, sondern ich möchte nur die obere Frage beantwortet haben.

Answer 1

Skizze:

~plot~ 1/9 x^4-2x^2+9; x=1;[[-5|5|-1|15]] ~plot~

Kannst du nun erkennen / sehen, wie du auf den Schnittpunkt kommst?

Tipp: Du brauchst ihn eigentlich gar nicht für die Rechnung. 

Comments

Kannst du nun erkennen / sehen, wie du auf den Schnittpunkt kommst?

Ist der Schnittpunkt für die Aufgabe "Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche." von Bedeutung?

---

Nein, ist er nicht. Es frustriert mich einfach, dass ich nie von selbst auf diesen einfachen Lösungsweg komme ^^ - Ich muss das ja ohne TR hinbekommen in der Arbeit :D

---

Du brauchst doch keinen Taschenrechner. Stammfunktion  von

f(x) solltest du auf stellen können

F(1) - F(0) solltest du auch rechnen können. Wobei du am besten die Stammfunktion nimmst bei der F(0) eh Null ist. Dann brauchst du nur F(1) berechnen.

Kontrollergebnis steht schon in meiner Antwort. Wenn du nicht drauf kommen solltest frag einfach nochmals nach.

Answer 2

Wenn ich diese Funktionen gleichsetzen möchte, muss ich dann -x oder -1 rechnen?

Nichts davon. Du musst nur in den Grenzen von 0 bis 1 Integrieren.

∫ (0 bis 1) (1/9·x^4 - 2·x^2 + 9) dx = 376/45 = 8.356

Answer 3

Eine Skizze zeigt dir folgendes

Berechnet weden soll die Fläche unterhalb der
blauen Kurve ( f ) zwischen 0 und 1.

mfg Georg

Comments

Das ist doch  eigentlich relativ leicht, aber ich komme nie darauf :D das ist echt frustrierend :D

---

Eine Skizze oder Graphen zu zeichnen hilft
manchmal ungemein zur Klärung der Sachlage.
Grins.

---

Ich darf in der Arbeit keinen TR verwenden und daher weiß ich nicht, wie der Graph insgesamt ausschaut :D

---

Du hattest aber vorher bereits eine Kurvendiskussion gemacht und Nullstellen berechnet oder nicht ?

---

Der Graph Gf, die Koordinatenachsen und die
Gerade x = 1 ...

Die Gerade x = 1 ist eine senkrechte zur y-Achse.
Die y-Achse ist bei x = 0.

Zur Fuß würde ich für x = 0, x = 0.25, x = 0.5,
x = 0.75, x = 1 eine Wertetabelle berechnen und
dann den Graph zeichnen.

---

Man könnte auch aus der Frage-Formulierung

Der Graph Gf, die Koordinatenachsen und die
Gerade x= 1 begrenzen im ersten Quadranten
eine Fläche vollständig.

das nur 1 Fläche vorhanden ist und z.B.
keine Nullpunkte der Funktion in diesem
Bereich vorliegen.

Answer 4

Geraden der Form \(x=a\) verlaufen parallel zur y-Achse und senkrecht zur x-Achse durch den Punkt \((a\vert 0).\) Sie sind keine Funktionen, ihre Gleichungen enthalten kein y und sie können daher nicht nach y aufgelöst werden.

In deinem Beispiel kann man daher den Schnittpunkt von $$f:\:y=\dfrac 19 \cdot x^{4}-2x^{2}+9 \text{ und } x=1$$auch nicht durch Gleichsetzen bestimmen, es sei denn, man stellt die Funktionsgleichung zunächst nach x um, was man hier aber sicher nicht will. Zum Glück lässt sich der Schnittpunkt \((1\vert f(1))\) wesentlich einfacher durch Einsetzen bestimmen.

Andererseits wird der Schnittpunkt überhaupt nicht benötigt, denn alle Informationen, die wir benötigen, um die Größe der Einschlussfläche zu bestimmen, werden bereits in der Angabe mitgeteilt:

"Der Graph \(G_f\), die Koordinatenachsen und die Gerade \(x=1\) begrenzen im ersten Quadranten eine Fläche vollständig."

Dies führt völlig ohne Skizze oder Taschenrechner auf den Ansatz $$\int_{0}^{1} f(x)\text{ d}x$$als den die Größe der Fläche beschreibenden Term.