Funktionen 3grades rechnen

Question

Aufgabe:

Bei einem Unternehmen sind folgende Daten bekannt:
Die Kosten lassen sich beschreiben durch die Funktion K (x) mit
K(x) = 0,083x3
- 0,58x7 + 1,416x + 2
Pro Mengeneinheit erzielt das Unternehmen einen Erlos von 1,2 Geldeinheiten.
Geben Sie an bzw. berechnen Sie:
a) Die Erlosfunktion und anschlielsend die Gewinnfunktion.
b) Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze
c) Den Break-Even-Point (BEP)
d) Wie hoch sind die Kosten bei einer Produktion von 5 Mengeneinheiten.
e) Wie viele Mengeneinheiten muss das Unternehmen verkaufen um einen Erlös von mindestens
10 Geldeinheiten zu erzielen.
f) Wann erzielt das Unternehmen einen Gewinn von mehr als einer Geldeinhelt.

Comments

Du hast die Kostenfunktion falsch abgeschrieben.

Answer 1

Bei einem Unternehmen sind folgende Daten bekannt:

Die Kosten lassen sich beschreiben durch die Funktion K(x) = 0.083·x^3 - 0.58·x^2 + 1.416·x + 2

Pro Mengeneinheit erzielt das Unternehmen einen Erlös von 1.2 GE. Geben Sie an bzw. berechnen Sie:

a) Die Erlösfunktion und anschließend die Gewinnfunktion.

E(x) = 1.2·x
G(x) = E(x) - G(x) = - 0.083·x^3 + 0.58·x^2 - 0.216·x - 2

b) Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze

G(x) = 0 → x = 2.690 ME (Gewinnschwelle) ∨ x = 5.834 ME (Gewinngrenze)

c) Den Break-Even-Point (BEP)

Der BEP ist die Gewinnschwelle

d) Wie hoch sind die Kosten bei einer Produktion von 5 Mengeneinheiten.

K(5) = 4.955 GE

e) Wie viele Mengeneinheiten muss das Unternehmen verkaufen, um einen Erlös von mindestens 10 GE zu erzielen.

E(x) ≥ 10 → x ≥ 8.333 ME

f) Wann erzielt das Unternehmen einen Gewinn von mehr als 1 GE.

G(x) > 1 → 3.800 < x < 5.066