Graph parallel zu Ursprungsgerade

Question

Hi,

Aufgabe: Für welchen Wert von a ist der Graph von fa(x) = ax^3 - 4ax mit a ungleich 0 an der Stelle 2 parallel zur Ursprungsgeraden y = 4x.

Was muss ich hier tun?

Answer 1

f_a(x) = ax^3 - 4ax
f_a'(x) = 3ax^2 - 4a

Die Gerade y = 4x hat die Steigung 4, daher muss f_a'(2) = 4 gelten:

f_a'(2) = 3a * 2^2 - 4a = 4
8a = 4
a = 0.5

Für a = 0.5 ist der Graph von f_a(x) an der Stelle 2 parallel zur Ursprungsgeraden y = 4x.