Extrempunkt bestimmen e-Funktion

Question

Aufgabe: Bestimme die Extrempunkte in Abhängigkeit von a > 0

fa(x) = (x - 2a) * e^x

Ansatz:
fa'(x) = e^x(1 + x - 2a)

e^x(1 + x - 2a) = 0
1 + x - 2a = 0
x = 2a - 1

Hier komme ich irgendwie nicht mehr weiter...

Answer 1

bis hierhin sieht alles richtig aus. Jetzt musst du noch mit der hinreichenden Bedingung zB f''(x) ≠ 0 prüfen.

f_a''(x) = e^x(2 + x - 2a)

f_a''(2a - 1) = e^(2a - 1) * (2 + (2a - 1) - 2a)
= e^(2a - 1) > 0  => Tiefpunkt T(2a - 1| -e^(2a - 1)