Lineare Abbildung, Unterraum

Question

Es seien V und W zwei K-Vektorräume, φ : V → W eine lineare Abbildung, W' ein Untervektorraum von W und V' ein Untervektorraum von V . Zeigen Sie, dass φ(V') ein Untervektorraum von W und φ⁻¹(W') ein Untervektorraum von V ist.

Mein Ansatz war:

V', W' ≠ {}

u', v' ∈ V: u=f(u'), v= f(v')

-> u' + v' ∈ V

-> f(u' + v') = f(u') + f(v') = u+v

Aber dadurch ist nichts bewiesen.

Answer 1

Hallo

 am einfachsten du gibst eine Basis von V' vor, Basis von V: b1 bis bn

Basis von V' c1 bis cm m<=n für echten UR m<n

dann zeigen, dass du maximal m lin unabhängig Vektoren in f(V') hast  also Unterraum von U. usw.

Gruß lul