Der Graphen schneiden auf der x-Achse

Question

Aufgabe:

f: y=5(x^2 - 2x -15)

g: y=ax^3+bx^2+cx

Die Graphen beider Funktionen schneiden einander auf der x-Achse.

Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten an die beiden Kurven zusammen.

Problem/Ansatz:

1-) Berechnen die Funktion g ohne Wendetangente und zeichnen die Graphen von f und g in [-3,5/5,5] (Einheit auf der x-Achse/ 1 cm, Einheit auf der y-Achse :1mm)

2-) Berechnen den Flächeninhalt des von beiden Graphen eingeschlossenen Flachenstücks.

3-) Das von beiden Kurven begrenzte(endliche) Flächenstück rotiert um die x-Achse .

Wie groß ist das Volumen dieses Rotationskörpers?

Für die ausführliche Antwort bin ich sehr dankbar!!!!

Answer 1

Gemeinsame Punkte P(5|0)und Q(-3|0)

Außerdem f '(5)=40=g'(5)

g(x)=ax³+bx²+cx

(1) 0=125a+25b+5c

(2) 0=-27a +9b-3c

g'(x)=3ax²+2bx+c

(3) 40=75a+10b+c

System von 3 Gleichungen mit den Unbekannten a,b und c lösen. 

Comments

Vielen Dank für die Antwort,ich habe eine kleine Frage,wie haben Sie gemeinsame Punkte  gefunden?

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Die Graphen beider Funktionen schneiden einander auf der x-Achse. Also geht insbesondere der Graph von f in diesen Schnittpunkten (P und Q) durch die x-Achse. P und Q sind also die Nullstellen von f.