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Sei D ⊂ R, sei a ∈ R ein Berührungspunkt von D und sei c ∈R. Zeigen Sie, dass die folgenden beiden Aussagen äquivalent sind:

(1) Für jede Folge (xn)n∈N, so dass xn ∈ D\{a} für alle n ∈N, gilt: lim n→∞ xn = a ⇒ lim n→∞ f(xn) = c.

(2) Für alle ε > 0 existiert ein δ > 0, so dass für alle x ∈ D\{a} gilt: |x−a| < δ ⇒|f(x)−c| < ε.

ich verstehe hier nicht ganz wie ich vorgehen soll.

lg Jay

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Hallo

 das sind 2 Formulierungen für Stetigkeit, bzw. Folgenstetigkeit. Benutze die Definition von Berührpunkt, und von lim

du musst aus 1) 2)  folgern und aus 2)  1)

Ich habe leider keine Ahnung wie ich anfangen soll :/

1 Antwort

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Hallo

 fang damit a Berührpunkt, dann folgt in jeder  δ Umgebung von a gibt es mindestens ein xn also |a-xn|<δ daraus folgt lim n→∞ f(xn) = c. d.h. es gibt ein N so dass für alle n>N gilt |f(xn)-c|<ε daraus folgerst du 2

 und dann in umgekehrter Richtung .

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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